等差数列学案修改VIP专享VIP免费

§2.2等差数列（1）【学习目标】1.通过实例观察归纳等差数列的共同特点，理解等差数列的定义，理解等差中项的定义，探索并识记等差数列的通项公式，能初步运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。2.通过通项公式的推导过程体会不完全归纳法、累加法，通过通项公式应用的实践操作体会知三求一的方程思想。3.提高观察、归纳的能力，增强应用意识。【学习重难点】重点：理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；会用通项公式解决一些简单的问题。难点：体会概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。【学习探究】自主学习以下材料，思考问题1,2,3,4.问题1：①某次系统抽样所抽取的样本号构成数列:7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.②女性运动鞋尺码构成数列：26，25.5，25,24.5，24,23.5,23,22.5.③姚明刚进NBA一周训练罚球数构成数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。观察这三个数列有什么共同的特点？问题2：一句话概括此共同特点为等差数列下个定义，然后对照课本上等差数列的定义，并用红笔标出你认为的关键词。文字语言：数学符号语言：问题3：判断下列数列是否为等差数列，如果是，公差为多少？①4，7，10，13，16;②9,8,7,6,5，4;③1,1,1,1,1,1,1;④-3,-2,-1,1,2,3;⑤1,0,1,0,1,0,1,0,1,0，…注意：公差d=_______-_________。d的取值范围_________问题4：公差d>0,d<0,d=0对等差数列{an}有什么影响？阅读等差中项的定义，思考问题5,6.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。问题5：如果a,A,b成等差数列，你能用a,b表示A吗？问题6：4和10的等差中项是多少？数列4，7，10，13，16中10可以看成哪两个数的等差中项？合作探究，思考问题7,8问题7：若等差数列的首项是，公差是d，你能用，d表示吗？据等差数列定义可得：，①即：，②即：，③即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：（不完全归纳法）问题8：仔细观察问题7中的①②③…式，思考用，d表示的其他方法。小结并识记你得到的等差数列通项公式的结论，思考问题9.结论：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：__________________________问题9：该通项公式中涉及几个量？从方程的角度讲，已知其中几个量可以求一个量？【典型例题】例1（1）等差数列的首项是1，公差是2，则的通项公式是________（2）已知=2,d=3,n=10,求（3）已知=3,=21,d=2,求n（4）已知=12,=27,求d练习（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？（3）在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.【课堂小结】一个定义：一个公式：一个思想：两个方法：【当堂检测】1．已知等差数列中，，那么当时，项数等于（）A．98B．99C．100D．102．已知等差数列前3项为-3，-1，1，则数列的第50项为（）A．91B．93C．95D．973.等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（）.A.2B.3C.4D.6【课后作业】基础题：P39练习1，2，3.P40A组1.思考题：P39练习4.P41B组2.