3.4函数的基本性质VIP免费

如图为某市一天内的气温变化图：问题1．该市一天内气温的最高值和最低值是多少？分别在什么时间？问题2．气温与时间之间的函数关系记为，则函数的最大值和最小值是多少？如何用精确的数学语言定义函数的最大值和最小值？yxyfxyfx设函数在处的函数值为：)(xfy0x)(0xfmax0()yfx如果对于定义域内的任意，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作．x)(0xf)(xfy0()()fxfxmin0()yfx如果对于定义域内的任意，不等式都成立，那么叫做函数的最大值，记作；x)(0xf)(xfy()fx0()fx辨析题：（1）函数取到最值时对应的自变量的取值是唯一的；（2）函数一定存在最大值或最小值；（3）设函数，如果对于定义域内的任意，都有成立，那么为函数的最小值．)(xfy()2fx2x23yx反例：yx反例：例1．求下列二次函数的最大值或者最小值：（1）2231yxx（2）223yxx2231231=248yxxx222314yxxx（1）（2）当时，.34xmin18y当时，.1xmax4y（1）（2）12,22,2例2．已知二次函数，借助函数图像，求函数在下列区间上的最大值和最小值：223yxx()fx（2）19,24练习：已知二次函数，求函数在下列区间上的最大值和最小值：2()2fxxx()fx（1）1,3课堂小结思考题：求函数在区间上的最小值．2()1fxx2,a(2)a