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北京市西城区2012届高三数学第二次模拟试题-理-(2012西城二模)北师大版VIP免费

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北京市西城区2012年高三二模试卷数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,其中.若,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)2.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:①;②;③;④.则输出函数的序号为()(A)①(B)②(C)③(D)④3.椭圆是参数的离心率是()(A)(B)(C)(D)4.已知向量,,其中.则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件用心爱心专心15.右图是,两组各名同学体重(单位:)数据的茎叶图.设,两组数据的平均数依次为和,标准差依次为和,那么()(注:标准差,其中为的平均数)(A),(B),(C),(D),6.已知函数,其中实数随机选自区间.对,的概率是()(A)(B)(C)(D)7.某大楼共有层,有人在第层上了电梯,他们分别要去第至第层,每层人.因特殊原因,电梯只允许停次,只可使人如愿到达,其余人都要步行到达所去的楼层.假设这位乘客的初始“不满意度”均为,乘客每向下步行层的“不满意度”增量为,每向上步行层的“不满意度”增量为,人的“不满意度”之和记为,则的最小值是()(A)(B)(C)(D)8.对数列,如果及,使成立,其中,则称为阶递归数列.给出下列三个结论:①若是等比数列,则为阶递归数列;②若是等差数列,则为阶递归数列;③若数列的通项公式为,则为阶递归数列.其中,正确结论的个数是()(A)(B)(C)(D)用心爱心专心2第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.在△中,,,,则_____.10.已知复数满足,则_____.11.如图,△是⊙的内接三角形,是⊙的切线,交于点,交⊙于点.若,,,,则_____;_____.12.已知函数是上的偶函数,则实数_____;不等式的解集为_____.13.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形,该几何体的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的表面积是_____.14.曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线关于轴对称;②若点在曲线上,则;③若点在曲线上,则.其中,所有正确结论的序号是____________.用心爱心专心3EADCB三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有,求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)线段上是否存在点,使//平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.17.(本小题满分13分)甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选.(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.18.(本小题满分13分)用心爱心专心4已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.(Ⅰ)若,求直线的斜率;(Ⅱ)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.19.(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上存在最大值和最小值,求的取值范围.20.(本小题满分13分)若或,则称为和的一个位排列.对于,将排列记为;将排列记为;依此类推,直至.对于排列和,它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数,叫做和的相关值,记作.例如,则,.若,则称为最佳排列.(Ⅰ)写出所有的最佳排列;(Ⅱ)证明:不存在最佳排列;用心爱心专心5(Ⅲ)若某个是正整数为最佳排列,求排列中的个数.北京市西城区2012年高三二模试卷数学(理科)参考答案及评分标准2012.5一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.D;2.D;3.B;4...

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