17.4.1二项式定理导学案一、学习目标：1、能用计数原理导出二项式定理；2、理解并掌握二项式定理及其通项公式，并会用定理解决有关的简单问题.二、教学过程：问题1两个盒子内各装有大小和质地相同的a、b两小球。在每个桶中各取一个小球，共有几种不同的取法？你能用几种方法解出结果？法一：三、推陈出新1、请同学们尝试展开下列各式：...........................2、探究一、类比取球数学模型重新分析(a+b)2展开式弄清两个问题：1：展开后各项的类型有什么？2：展开式中各项系数是什么，如何确定?探究二、类比展开：1)、展开后各项的类型有什么？2)、展开后各项的类型有什么？2探究三、类比展开：1)、各项的系数是多少?2)、各项的系数是多少?四、二项式定理相关概念：1、二项式定理对于正整数n，(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn.我们称Can－rbr是二项展开式的第_________项，其中_________称作第r＋1项的二项式系数．2．二项展开式的通项：能否写出展开式的通项？它是展开式中的第几项？(a＋b)n的二项展开式中的第项，即_______________(其中0≤r≤n，n∈N＋)，叫作二项展开式的通项公式．3、总结定理特征：①二项展开式有多少项？为什么？②展开式的每一项由哪几个部分构成？每项系数和字母的指数如何变化？五、典例讲解例1求的二项展开式中相关问题1）展开式的第4项是多少？2）展开式的第4项系数是多少？3）展开式的第4项二项式系数是多少？例2求二项式6的展开式中常数项。六、课堂练习1、的展开式的第6项的二项系数是七、课堂小结：1.本节课学习了哪些知识?2.用了哪些数学方法研究二项式定理？
