1.不等式的基本性质VIP专享VIP免费

第五师高级中学王辉ab脑筋急转弯有两对父子，但是却只有三个人，这是怎么回事呢？和小明比比谁更聪明！！！二·过程与方法：经历不等式性质的探索过程，培养学生类比，归纳，猜想，验证的数学研究方法。掌握不等式的性质及其推论，进一步巩固不等式性质，并能应用性质解决有关问题。一·知识与技能：三·情感态度与价值观：通过学习用不等式的性质解决相关问题获得成功体验，增强学好数学的信心。教学目标教学重难点重点1·不等式的性质及证明。2·不等式的性质及应用。难点1·不等式的性质及证明。2·不等式的性质及应用。一·知识回顾比较实数大小的依据是什么？0baba0baba0baba作差比较法这个依据既是比较大小（或证明大小）的基本方法，又是推导不等式性质的基础作差比较法的步骤：作差→变形→定号→结论.我们知道，等式有一些基本性质，如ba）（1abcbba，）（2caba）（3cbcaba）（4bcac二·导入新课类比等式性质，不等式是否也有类似性质呢，你能证明吗？带着这个问题，我们进入本节课的学习！三·新知探究若甲的数学成绩比乙高，则乙的数学成绩比甲低，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？情景一baab性质1：(对称性)情景三若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？性质2：cbba，ca(传递性)若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？情景二性质3：bacbca(可加性)性质4：0,cbabcac同学们能证明以上的不等式性质吗？0cba，bcac0cba，(可乘性)性质1：baab(对称性)性质2：cbba，ca(传递性)性质3：bacbca(可加性)性质4：bcacbcac0,cba(可乘性)不等式两边同时加(或减去)同一个数,不等号方向不改变.不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),不等号方向会不会改变呢？分组证明：bacbcabdac性质6：(同向正数可乘性)00dcba，则，若类比性质,0,06baba＿？则推广：若0,.......0,0bababa＿？性质7：0ba）（1,nNnbann(可乘方性)性质8:0ba）（2,nNnbann(可开方性)情景四若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？dcba，dbca性质5：(同向可加性)的大小确定吗？与，则若思考bdacdcba,:的大小确定吗？与，则若bdacdcba0,0性质具体名称性质内容特别提醒（1）对称性（2）传递性（3）可加性（4）可乘性（5）同向可加性（6）同向正数可乘性（7）可乘方性（8）可开方性baab⇔cacbba，⇒cbcaba⇔bcac，ba0cdbcadcba，注意c的符号⇒bdac00dcba，）（1,nNnbann0ba）（2,nNnbann0baa,b为正数⇒不等式的基本性质总结：小试牛刀：判断对错：√×××××√四·学以致用;,)3(bcacba则若;,)1(dbcadcba则若;,)2(dbcadcba则若;bcac则b,a若(5)22;,)4(bdacdcba则若)1,(b,a若(7)nnNnban则b;a,bcac若(6)22则)2,(b,a若(8)nNnbann则×证明：法一：利用作差法.0,0cba.0)(ababc.bcacbcaccba求证已知,0,0例题ababcabacbcbcac)(又四·学以致用0ba(作差,变形)(定号)(结论)法二：利用不等式性质证明.0ba证明：01,0abababbaba11(可乘性)ab11ba110c又bcac(对称性)(可乘性)五·课堂小结四种方法：八个性质：同学们本节课学到了哪些性质和方法？作差、类比、由特殊到一般、观察、猜想与证明.对称性、传递性、可加性、可乘性、同向可加性、同向正数可乘性、可乘方性、可开方性.六·课后作业课本P75B组1、2、3科学成就是由一点一滴积累起来的，惟有长期的积聚才能由点滴汇成大海.数学家---华罗庚