高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课时分层作业（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(六)(建议用时：40分钟)一、选择题1．椭圆＋＝1的焦点坐标为()A．(5,0)，(－5,0)B．(0,5)，(0，－5)C．(0,12)，(0，－12)D．(12,0)，(－12,0)C[c2＝169－25＝144，c＝12，故选C．]2．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是()A．x2＋＝1B．＋y2＝1或x2＋＝1C．＋y2＝1D．以上都不对A[设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，则∴∴椭圆的方程为x2＋＝1.]3．若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为()A．5B．3C．5或3D．8C[由题意可知m－4＝1或4－m＝1，即m＝3或5.]4．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于()A．5B．4C．3D．1B[由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，又|PF1|∶|PF2|＝2∶1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，由22＋42＝(2)2，可知△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|＝×4×2＝4，故选B．]5．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)D[由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a＞3或－6＜a＜－2，故选D．]二、填空题6．已知椭圆的标准方程为＋＝1(m>0)，并且焦距为6，则实数m为________．4或[因为2c＝6，所以c＝3.当椭圆的焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a2＝25，b2＝m2，由a2＝b2＋c2，得25＝m2＋9，所以m2＝16，又m>0，故m＝4.当椭圆的焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a2＝m2，b2＝25，a2＝b2＋c2，得m2＝25＋9＝34，又m>0，故m＝.综上，实数m的值为4或.]17．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.3[依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3.]8．椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为________．＋＝1[如图，当P在y轴上时△PF1F2的面积最大，∴×8b＝12，∴b＝3.又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25.∴椭圆的标准方程为＋＝1.]三、解答题9．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点．设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．[解]∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，∴2a＝4，a2＝4，∵点是椭圆上的一点，∴＋＝1，∴b2＝3，∴c2＝1，∴椭圆C的方程为＋＝1.焦点坐标分别为(－1,0)，(1,0)．10．已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程．[解]因为|PM|＝|PA|，|PM|＋|PO1|＝4，所以|PO1|＋|PA|＝4，又因为|O1A|＝2<4，所以点P的轨迹是以A，O1为焦点的椭圆，所以c＝，a＝2，b＝1.所以动点P的轨迹方程为x2＋＝1.1．“2b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2＝________.2[设正三角形POF2的边长为c，则c2＝，解得c＝2，从而|OF2|＝|PF2|＝2，连接PF1(图略)，由|OF1|＝|OF2|＝|OP|知，PF1⊥PF2，则|PF1|＝＝＝2，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝2＋2，即a＝＋1，所以b2＝a2－c2＝(＋1)2－4＝2.]5．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆C相交于A，B两点(如图所示)，∠F1F2B＝，△F1F2A的面积是△F1F2B面积的2倍．若|AB|＝，求椭圆C的方程．[解]由题意可得S△F1F2A＝2S△F1F2B，所以|F2A|＝2|F2B|，由椭圆的定义得|F1B|＋|F2B|＝|F1A|＋|F2A|＝2a，设|F2A|＝2|F2B|＝2m，在△F1F2B中，由余弦定理得(2a－m)2＝4c2＋m2－2·2c·m·cos，所以m＝.在△F1F2A中，同理可得m＝，所以＝，解得2a＝3c，可得m＝，|AB|＝3m＝＝，c＝4.由＝，得a＝6，b2＝20，所以椭圆C的方程为＋＝1.3