2.基本不等式VIP专享VIP免费

一重五中数学组李志坚（三）基本不等式重要不等式22abababR、基本不等式2(a0.0)ababb222(a.)ababRbR基本不等式及应用22222212()2()()23242abababRabababRabababRabababR求最值常用的四个不等式：、、、、凑配与变形1的妙用分子常数化加一项减一项乘一项除一项除号变加号提取负号构造定积与定和环境条件：一正二定三相等.典例讲评例.判断以下解题过程的正误：不满足“一正”1(1)x已知x<0,求x+的最值。1122xxxx解：2原式有最小值典例讲评不满足“二定”12x已知时21x求的最小值221212xx解：x2111xx当且仅当即时212x有最小值不满足“三相等”44:24,4.4,2,.xxxxxxx解原式有最小值当且仅当即时等号成立4(3)3,.xxx已知求的最小值典例讲评(1)积为定值→和化积→和有最小值.(2)和为定值→积化和→积有最大值.最值原理：【例】解下列问题：(1)已知a>0，b>0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；(2)．已知02，求x＋4x－2的最小值；(4)已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求4x＋9y的最小值．1．x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值为()A．7B．339C．1＋22D．5练习2.已知x，y∈(0，＋∞)，且1x＋4y＝1，求x＋y的最小值．3．已知x>0，则y＝x2－4x＋1x的最小值为________．4.已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求8x＋2y的最小值．题型小结：利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定三相等”这一条件．常见的变形的方法有：凑系数、添项、分子分母同除、拆项、变符号等方法