【成才之路】2016年春高中数学第1章数列4数列在日常经济生活中的应用同步练习北师大版必修5一、选择题1．2012年初我国工农业总产值为a千亿元，要实现到2032年底工农业总产值翻两番的战略目标，年平均增长率至少应达到()A．4－1B．2－1C．4－1D．2－1[答案]A[解析]已知2012年我国工农业总产值为a，设平均年增长率为q，则自2012年起，每年的工农业总产值成等比数列．由题意a21＝4a，即4a＝a(1＋q)20，解得q＝4－1.2．某公司今年获利5000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加10%，那么总利润达3亿元时大约还需要()(参考数据：lg1.01≈0.004，lg1.06≈0.025，lg1.1≈0.04，lg1.6≈0.20)A．4年B．7年C．12年D．50年[答案]A[解析]根据题意，每年的利润构成一个等比数列{an}，其中首项a1＝5000，公比q＝1＋10%＝1.1，Sn＝30000.于是得到＝30000，整理，得1.1n＝1.6，两边取对数，得nlg1.1＝lg1.6，解得n＝≈5，故还需要4年．3．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27℃时，该元件的电子数目接近()A．860个B．1730个C．3072个D．3900个[答案]C[解析]由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a1＝3，q＝2，由27－(－34)＝61，＝10，可得，a11＝3·210＝3072，故选C.4．一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π＝3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)()A．14mB．15mC．16mD．17m[答案]B[解析]纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l＝πd1＋πd2＋…＋πd60＝60π·＝480×3.14＝1507.2(cm)≈15m，故选B.5．某人从2009年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年至期后存款均自动转为新一年定期，至2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为()A．a(1＋r)7B.[(1＋r)7－(1＋r)]C．a(1＋r)81D.[(1＋r)8－(1＋r)][答案]B[解析]2014年1月1日，2013年1月1日，…2009年1月1日存入钱的本息分别为a(1＋r)，a(1＋r)2，…，a(1＋r)6，相加即可．6．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn＝·(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月[答案]C[解析]设第n个月份的需求量超过1.5万件．则Sn－Sn－1＝(21n－n2－5)－[21(n－1)－(n－1)2－5]＞1.5，化简整理，得n2－15n＋54＜0，即6＜n＜9.∴应选C.二、填空题7．有n台型号相同的联合收割机，现收割一片土地上的小麦，若同时投入工作，则到收割完毕需要24小时．现在这些收割机是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕．如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，则用这种方法收割完这片土地上的小麦需要________小时．[答案]40[解析]设这n台收割机工作的时间(单位：小时)依次为a1，a2，…，an，依题意，{an}是一个等差数列，且，由②得＝24n，所以a1＋an＝48③.将①③联立，解得a1＝40.故用这种方法收割完这片土地上的小麦需要40小时．8．某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是________．[答案]－1[解析]设6月份降价前的价格为a，三次价格平均回升率为x，则a×90%×(1＋x)3＝a，∴1＋x＝，x＝－1.三、解答题9．某城市2004年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万平方米，到2014年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？(精确到0.01平方米)[解析]设2004年，2005年，…，2014年住房面积总数成等差数列{an}，人口数组成等比数列{bn}，则2004年：a1＝500×6＝3000(万平方米)，b1＝500(万)．2005年：a2＝a1＋d＝3000＋30＝3030(万平方米)，b2＝b1×q＝500×(1＋1%)＝505(万)．…2014年：a11＝a1＋10d＝3000＋10×30＝3300(万平方米)，b11＝b1×q10＝500×(1＋1%)10＝500×1.0110≈552(万...
