高中数学 每日一题之快乐暑假 第02天 三角函数的图象与性质 文 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

第02天三角函数的图象与性质高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线（1）函数22cos()sin()44yxx是A．最小正周期为2的偶函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为的奇函数（2）下列函数中，周期为，且在(,)42上单调递减的是A．|cos2|yxB．sincosyxxC．tan()4yxD．1sin22yx（3）若函数πcos()(0,[0,2π])2yxx的图象与直线12y无交点，则A．103B．102C．7012D．203【参考答案】（1）D；（2）D；（3）C．【试题解析】（1）22cos()sin()cos(2)sin2442yxxxx，其最小正周期为22T，且为奇函数，故选D．1（3）因为函数πcos()(0,[0,2π])2yxx的图象与直线12y无交点，所以函数的最大值max12y，当[0,2π]x时，πππ2π222x，所以要使max12y，只要π5π2π23即可，解得712，又0，所以7012，故选C．【解题必备】函数sinyx，cosyx，tanyx，sin()yAx的图象与性质如下表所示：（注：下表中kZ，0A，0）三角函数正弦函数sinyx余弦函数cosyx正切函数tanyxsin()yAx图象如图1所示如图2所示如图3所示定义域RR{|}2xxkR值域[1,1][1,1]R[,]AA奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增：[2,2]22kk减：[2,2]22kk增：[2,2]kk减：[2,2]kk增：(,)22kk根据复合函数的单调性可得最值22xk取得最大值2xk取得最大值2xk取得最小值无最值最大值：A最小值：A222xk取得最小值周期性周期：2k最小正周期：2周期：2k最小正周期：2周期：k最小正周期：最小正周期：对称性对称轴：2xk对称中心：(0),k对称轴：xk对称中心：,2)0(k无对称轴对称中心：(0),2k根据正弦函数的对称轴和对称中心可得图1图2图3学霸推荐1．下列函数中，最小正周期为的偶函数是Aπsin2()2yxB．πcos2()2yxC．sin2cos2yxxD．sincosyxx2．若6x是函数2sin6))((fxx的图象的一条对称轴，当取最小正数时A．()fx在(,)36上单调递减B．()fx在(,)63上单调递增C．()fx在(,0)6上单调递减D．()fx在(0,)6上单调递增3．已知向量(cos2,)xam，(,23sin2)axn，且函数()5(,0)fxaaRmn．3（1）当函数()fx在π[0,]2上的最大值为3时，求a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的tR，函数()yfx，(,)xttb的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，并求函数()yfx在[0,]b上的单调递减区间．1．【答案】A【解析】对于A：πsin2()cos22yxx；对于B：πcos2)sin22(yxx；对于C：sin2yxπcos22sin(2)4xx；对于D：πsincos2sin()4yxxx．结合函数的解析式可得：最小正周期为的偶函数是cos2yx．故选A．3．【答案】（1）2a；（2）πb，π2π[,]63．4【解析】（1）由已知得π()5cos23sin2252sin(2)256fxaxaxaaxamn，π[0,]2x时，ππ7ππ12[,],sin(2)[,1]66662xx，当0a时，()fx的最大值为453a，所以2a；当0a时，()fx的最大值为53a，故8a（舍去）．综上，函数()fx在π[0,]2上的最大值为3时，2a．5