【成才之路】2016年春高中数学第1章数列1数列第1课时数列的概念同步练习北师大版必修5一、选择题1．数列1,3,7,15，…的一个通项公式是an＝()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n－1[答案]D[解析]由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an＝2n－1.2．下列有关数列的说法正确的是()①同一数列的任意两项均不可能相同；②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列；③数列中的每一项都与它的序号有关．A．①②B．①③C．②③D．③[答案]D[解析]①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1,0,1与数列1,0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D.3．数列0，，，，，…的通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝[答案]C[解析]解法一：验证当n＝1时，a1＝0，排除A、D；当n＝2时，a2＝，排除B，故选C.解法二：数列0，，，，，…即数列，，，，，…，∴该数列的一个通项公式为an＝，故选C.4．下列数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是()A．380B．29C．32D．23[答案]A[解析]令380＝n(n＋1)， n2＋n－380＝0⇔(n－19)(n＋20)＝0，∴n＝19.故选A.5．已知数列1，，，，…，，…，则3是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项[答案]B[解析] an＝，由＝3，得n＝23，∴3是数列的第23项，故选B.6．已知数列，，，，…，，则0.96是该数列的()A．第22项B．第24项C．第26项D．第28项[答案]B[解析]因为数列的通项公式为an＝，1由＝0.96得n＝24，故选B.二、填空题7．已知数列，3，，，3，…，，…，则9是这个数列的第________项．[答案]14[解析]数列可写为，，，，，…，，…，所以an＝，令＝9.∴n＝14.8．已知数列{an}的通项公式是an＝，则它的前4项为________．[答案]，，，[解析]取n＝1,2,3,4，即可计算出结果．当n＝1时，a1＝＝，当n＝2时，a2＝＝，当n＝3时，a3＝＝，当n＝4时，a4＝＝.三、解答题9．根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项．(1)an＝；(2)an＝sin；(3)an＝2n＋1.[解析](1)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为0,1，，，；(2)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为：1,0，－1,0,1；(3)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为3,5,9,17,33.10．写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)，，，，，…；(3)－1，，－，，…；(4)3,33,333,3333,….[解析](1)各项是从4开始的偶数，所以an＝2n＋2；(2)每一项分子比分母少1，而分母可写成21,22,23,24,25，…，分子分别比分母少1，故所求数列的通项公式可写为an＝；(3)通过观察，数列中的数正负交替出现，且先负后正，则选择(－1)n.又第1项可改写成分式－，则每一项的分母依次为3,5,7,9，…，可写成(2n＋1)的形式．分子为3＝1×3,8＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，可写成n(n＋2)的形式．所以此数列的一个通项公式为an＝(－1)n.(4)将数列各项写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1).一、选择题1．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于()A.B.C.D.[答案]C[解析] a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝.同理a5＝，∴a3＋a5＝＋＝.22．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－14n＋65，则下列叙述正确的是()A．20不是这个数列中的项B．只有第5项是20C．只有第9项是20D．这个数列第5项、第9项都是20[答案]D[解析]令an＝20，得n2－14n＋45＝0，解得n＝5或n＝9，故选D.3．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是()A．an＝[1＋(－1)n]B．an＝[1＋(－1)n＋1]C．an＝[1＋(－1)n＋1]D．an＝[1＋(－1)n][答案]B[解析]经验证可知B符合要求．4．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg(1＋)，则an＝()A．2＋lgnB．2＋(n－1)lgnC．2＋nlgnD．1＋n＋lgn[答案]A[解析]由an＋1＝an＋lg(1＋)⇒an＋1－an＝lg(1＋)，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝2＋lg2＋lg＋lg＋…＋lg＝2＋lg(2×××…×)＝2＋lgn.二、填空题5．在数列{an}中，a1＝2，a2＝1，且an＋2＝3an＋1－an，则a6＋a4－3a5＝________.[答案]0[解析]解法一： a1＝2...
