《第三章空间向量(复习)》导学案学习目标1.掌握空间向量的运算及其坐标运算；2.立体几何问题的解决──熟练掌握向量是很好的工具.学习重难点重点：掌握空间向量的运算及其坐标运算；难点：立体几何问题的解决──熟练掌握向量是很好的工具.学习过程一、课前准备(预习教材P115－116，找出惑之处)复习1：如图，空间四边形中，.点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则______________.复习2：平行六面体中，，点P，M，N分别是的中点，点Q在上，且，用基底表示下列向量：⑴；⑵；⑶；⑷.※主要知识点：1.空间向量的运算及其坐标运算：空间向量是平面向量的推广，有关运算方法几乎一样，只是“二维的”变成“三维的”了.2.立体几何问题的解决──向量是很好的工具①平行与垂直的判断②角与距离的计算※典型例题例1如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力、、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？变式：上题中，若不建立坐标系，如何解决这个问题？小结：在现实生活中的问题，我们可以转化我数学中向量的问题来解决，具体方法有坐标法和直接向量运算法，对能建立坐标系的题，尽量使用坐标计算会给计算带来方便.例2如图，在直三棱柱中，，点M是的中点，求证：.变式：正三棱柱的底面边长为1，棱长为2，点M是BC的中点，在直线上求一点N，使例3如图，长方体中，点E，F分别在上，且，.⑴求证：平面；⑵当时，求平面与平面所成的角的余弦值.三、总结提升※学习小结1.空间向量的运算与平面向量的方法相同；2.向量的数量积和平面的法向量是向量解决立体几何问题常用的方法.※知识拓展若二面角两个面的法向量分别是，二面角为则，而学习评价※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1.已知，且，则k＝_____________；2.已知，则的最小值是()A.B.C.D.3.空间两个单位向量与的夹角都等于，则______________.4.将正方形沿对角线折成直二面角后，异面直线所成角的余弦值为______________.5.正方体的棱长为，，N是的中点，则＝()A.B.C.D.
