龙川一中2012-2013学年高一3月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．若，则角的终边在A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限2．若，，，则A．B．C．D．3.设U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B=（）A.{0}B.{－2，－1}C.{1，2}D.{0，1，2}4、在等差数列中，若，则的值为（）A．9B．12C．16D．175.函数442xxxf在区间3,1上（）A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点D.以上选项都错误6.已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（）A．B．C．D．7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为（）。A、2B、1C、1或2D、或28.函数)(xf对任意自然数x，满足)10(,1)0(,1)()1(ffxfxf则（）A、11B、12C、13D、149.函数xxxxeeyee的图象大致为().10如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则1OGOFOE（）（A）EO（B）FO（C）GO（D）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、.已知等比数列的公比,则等于。12、已知三角形边长成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是。13、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为米。14、关于函数有下列命题：①是以为最小正周期的周期函数；②可改写为；③的图象关于对称；④的图象关于直线对称；其中正确的序号为。三、解答题（共80分）15、（本题12分）2已知函数，R．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）该函数的图象可由（R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？16、（本题12分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和17、（本题14分）已知向量．（1）若点三点共线，求应满足的条件；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．18、（本题14分）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（1）若ABC△的面积等于3，求ab，；（2）若sin2sinBA，求ABC△的面积．19、（本题14分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．3(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？20、（本题14分）设数列的前项和为,(1)若,求;(2)若,求的前6项和;(3)若,证明是等差数列.4龙川一中2012-2013学年度第二学期3月考试高一数学（答案）一、选择题（每小题5分，共40分）12345678910DBCABBCAAD解法2：1、函数的图象各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象；2、把的图象向左平移个单位得到函数的图象；3、把函数的图象各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）得到函数的图象。16⑴由题意知所以（6分）5⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以综上，所以或（12分）18、（1）由余弦定理得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．7分(2）由正弦定理，已知条件化为2ba，联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．6所以ABC△的面积123sin23SabC．14分20.解(1)即是公比为2的等比数列,且………………3分即………………………………5分7(2),是首项为,公比为的等比数列……………8分…………………10分(3)即是等差数列……………………………………14分8
