龙川一中2012-2013学年高一3月月考数学试题一、选择题(每小题5分,共50分)1.若,则角的终边在A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限2.若,,,则A.B.C.D.3.设U={-1,0,1,2,3},A={-1,0},B={0,1,2},则(CUA)∩B=()A.{0}B.{-2,-1}C.{1,2}D.{0,1,2}4、在等差数列中,若,则的值为()A.9B.12C.16D.175.函数442xxxf在区间3,1上()A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点D.以上选项都错误6.已知等差数列和等比数列,它们的首项是一个相等的正数,且第3项也是相等的正数,则与的大小关系为()A.B.C.D.7.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,并且a=1,b=,A=30°,则c的值为()。A、2B、1C、1或2D、或28.函数)(xf对任意自然数x,满足)10(,1)0(,1)()1(ffxfxf则()A、11B、12C、13D、149.函数xxxxeeyee的图象大致为().10如图,若G,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,O是△ABC的重心,则1OGOFOE()(A)EO(B)FO(C)GO(D)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11、.已知等比数列的公比,则等于。12、已知三角形边长成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为,则这个三角形的面积是。13、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米,测得灯塔在观察站北偏东30,灯塔在观察站正西方向,则两灯塔、间的距离为米。14、关于函数有下列命题:①是以为最小正周期的周期函数;②可改写为;③的图象关于对称;④的图象关于直线对称;其中正确的序号为。三、解答题(共80分)15、(本题12分)2已知函数,R.(1)求它的振幅、周期、初相;(2)该函数的图象可由(R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?16、(本题12分)已知等差数列的前四项和为10,且成等比数列(1)求通项公式(2)设,求数列的前项和17、(本题14分)已知向量.(1)若点三点共线,求应满足的条件;(2)若为等腰直角三角形,且为直角,求的值.18、(本题14分)在ABC△中,内角ABC,,对边的边长分别是abc,,,已知2c,3C.(1)若ABC△的面积等于3,求ab,;(2)若sin2sinBA,求ABC△的面积.19、(本题14分)某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位:万元).3(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?20、(本题14分)设数列的前项和为,(1)若,求;(2)若,求的前6项和;(3)若,证明是等差数列.4龙川一中2012-2013学年度第二学期3月考试高一数学(答案)一、选择题(每小题5分,共40分)12345678910DBCABBCAAD解法2:1、函数的图象各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象;2、把的图象向左平移个单位得到函数的图象;3、把函数的图象各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)得到函数的图象。16⑴由题意知所以(6分)5⑵当时,数列是首项为、公比为8的等比数列所以当时,所以综上,所以或(12分)18、(1)由余弦定理得,224abab,又因为ABC△的面积等于3,所以1sin32abC,得4ab.联立方程组2244ababab,,解得2a,2b.7分(2)由正弦定理,已知条件化为2ba,联立方程组2242ababba,,解得233a,433b.6所以ABC△的面积123sin23SabC.14分20.解(1)即是公比为2的等比数列,且………………3分即………………………………5分7(2),是首项为,公比为的等比数列……………8分…………………10分(3)即是等差数列……………………………………14分8