沪科版八年级下册数学14.2.5直角三角形全等判定（HL定理）赵倩教学内容：探究直角三角形的判定方法．教学目标：1．知识与技能：在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2．过程与方法：经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．3．情感、态度与价值观：培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．重、难点：1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．2．难点：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．教具准备：投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法：采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．教学过程：一、回顾交流，迁移拓展1.判断两个三角形全等的方法：SAS,ASA,SSS,AAS2、直角三角形有两条直角边和一条斜边。【情境导入】如图2所示．舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角（ASA或AAS），但对问题（2）学生难以回答．此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索．【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．【学生活动】思考问题，探究原理．做一做如课本图14─17：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;1．画∠MC′N=90°。2．在射线C′M上取B′C′BC。3．以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。4．连接A′B′。二、范例点击，应用所学:【例1】如课本图14─18，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．【教师活动】引导学生共同参与分析例1．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解．【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．三、随堂练习，巩固深化;1、课本P109练习第1、2题．2、拓展空间如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DEF全等．这样∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DEF是互余的．这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂同学的思考过程就可以了．四、课堂小结;本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养学生发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．五、布置作业:1、必做题;课本P112习题14．2第8，9题。2．选做题：《随堂1+1》的相关内容．六、板书设计:左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题。
