专题1分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论思想覆盖面广，利于考查学生的逻辑思维能力，同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，应用分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”在高考中必定考查分类讨论，特别是这几年的压轴题.预测在2013的高考题中：1继续与函数综合考查.2结合函数与方程思想以及等价转化思想考查学生分析问题、解决问题的能力.1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，则a的值为________，m的取值范围为________．解析：A＝{1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋1－a)＝0}，由A∪B＝A可得a－1＝1或a－1＝2，a＝2或3；由A∩C＝C，可知C＝{1}或{2}或{1,2}或∅，m＝3或－2＜m＜2.答案：2或3{3}∪(－2，2)2．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．解析：当a>1时，y＝ax在[1,2]上递增，故a2－a＝，得a＝；当0
0时，需x－b恒为非负数，即a>0，b≤0.②当a<0时，需x－b恒为非正数．又 x∈[0，＋∞)，∴不成立．综上所述，a>0且b≤0.答案：a>0且b≤04．过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________．解析：当直线过原点时方程为3x－2y＝0，当直线不过原点时，设方程为＋＝1，代入P的坐标可得a＝5.答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝05．已知平面单位向量a，b，c夹角两两相等，则|a＋b＋c|＝________.解析：由题意知夹角为或0.当夹角为时，a＋b＝－c，|a＋b＋c|＝0；1当夹角为0时，|a＋b＋c|＝3|a|＝3.答案：0或3解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.[解](1)当a＝0时，原不等式化为－x＋1<0，∴x>1.(2)当a≠0时，原不等式化为a(x－1)<0，①若a<0，则原不等式化为(x－1)>0，∴<0.∴<1.∴不等式解为x<或x>1.②若a>0，则原不等式化为(x－1)<0，(ⅰ)当a>1时，<1，不等式解为1，不等式解为11}；当01时，解集为.本题是一个含参数a的不等式的求解问题，但不一定是二次不等式，故首先对二次项系数a分类：(1)a＝0，(2)a≠0，对于(1)，不等式易解；对于(2)又需再次分类：a>0或a<0，因为这两种情形下，不等式解集形式是不同的；而a＞0时又遇到1与谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论，故需要作三级分类．已知函数f(x)＝x|x－a|(a∈R)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)解关于x的不等式：f(x)≥2a2.解：(1)当a＝0时，f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．当a≠0时，f(a)＝0且f(－a)＝－2a|a|.故f(－a)≠f(a)且f(－a)≠－f(a)．∴f(x)是非奇非偶函数．(2)由题设知x|x－a|≥2a2，∴原不等式等价于①或②由①得解得x∈∅.由②得当a＝0时，x≥0，当a>0时，即x≥2a；当a<0时，即x≥－a.综上所述，2a≥0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a}；a<0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥－a}．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若∃x∈R使f(x)0，解得b<0或b>4.(2)由题设得F(x)＝x2－mx＋1－m2，对称轴方程为x＝，Δ＝m2－4＝5m2－4.由于|F(x)|在[0,1]上单调递增，则有①当Δ≤0即－≤m≤时，有解得－≤m≤0.②当Δ>0即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1，则>，有解得m≥2；(ⅱ)若m<－，即<－，有x1<0，x2≤0；∴解得－1≤m<－.由(ⅰ)(ⅱ)得－1≤m＜－或m≥2.综合①②有－1≤m≤0或m≥2.第一问是二次不等式恒成立，直接用Δ控制；第二问是绝对值函数的单调性问题，首先化成分...
