２９．１投影学习目标导航１．知道投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影．２．区分平行投影与中心投影的区别．３．了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单图形的正投影．４．能根据灯光来辨别物体的影子,能找到中心投影下物体影子的位置和大小．教材知识详析要点１投影及其有关概念一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面．归纳整理:(１)投影线是一束射线,其中各条射线的位置关系可以分为两种情况:平行或相交于一点;(２)本章所说的投影面都指平面．例１把下列物体与它们的投影用线连接起来:精析:这类问题的投影光线都是从物体前方射向投影面的．解答:上面的第１,２,３,４个物体分别与下面的第２,４,１,３个投影对应． (１)光线移动时,物体的影子的大小、方向也随着变化,在同等条件下(相同的投影线和投影面)不同形状的物体的投影可能不同．(２)光线是直线照射的,因此我们可以由投影与物体确定光线方向．要点２平行投影的概念定义:太阳光线可看做平行的,像这样的光线照射在物体上,所形成的投影叫做平行投影．关键提醒:(１)物体在太阳光下的不同时刻,不仅影子的大小在改变,而且影子的方向也在改变,就我们生活在北半球而言,从早晨到傍晚,物体影子的指向是:西———西北———北———东北———东．(２)不同时刻,同一物体的影子长度不同;同一时刻,不同物体的影子长度与它们的高度成比例,即甲物体的高乙物体的高＝甲物体的影长乙物体的影长．例２下列四幅图形中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()．精析:根据太阳光线是平行来解决．解答:A． 解决本题的关键是弄清建筑物影子的方向与阳光照射的角度的关系,物体在太阳光下形成的影子的方向与太阳照射的方向相同．要点３中心投影的概念由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．拓展反思:(１)等高的物体垂直地面放置时,如图２９．１Ｇ２(１)所示,在灯光下,离点光源近的物体,它的影子较短,离点光源远的物体,它的影子较长．图２９．１Ｇ２(２)等长的物体平行于地面放置时,如图图２９．１Ｇ２(３)所示．一般情况下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短．(３)中心投影与位似变换相关．当投影物与投影面平行时,其中心投影就是其在位似变换下的图象,它们是位似图形．(４)平行投影和中心投影的区别与联系:区别投影线物体与投影面平行时的投影联系平行投影平行的全等中心投影从一点出发的放大(位似变换)都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子(即都是投影)．例３如图２９．１Ｇ３,两根木杆及其影子,判断这两根木杆的影子是在阳光下形成的还是在路灯下形成的?若是在路灯下形成的,请指出路灯灯泡的位置．图２９．１Ｇ３精析:由图可知,两根木杆的影子在这两根木杆的同侧,是阳光形成的还是路灯灯光形成的,两种情况都有可能．判断它们到底是中心投影还是平行投影的关键是看两条光线是平行的,还是相交的．若两条光线相交,则为中心投影;否则为平行投影．图２９．１Ｇ４解答:如图２９．１Ｇ４,分别连接两根木杆的顶端与其影子的端点,即为形成它们影子的光线,发现形成这两个影子的光线是相交的,因此这两个影子是在路灯灯光下形成的．两条光线的交点O即为灯泡的位置．点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一直线上．要点４正投影及其规律在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影．在正投影中,当物体的某个面与投影面平行时,这个面的正投影与这个面的形状和大小完全相同．关键提醒:(１)正投影是特殊的平行投影,中心投影不可能是正投影．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面全等．(２)几种基本图形的正投影:线段的正投影:是长度不大于其长度的线段或点;正方形的正投影:是与其全等的正方形或平行四边形或一条线段(长度不小于边长且不大于对角线长);正方体的正投影:是正方形、长方形或六边形;圆的正投影:是圆、椭圆或线段．归纳整理:平行于投影面时,投影现原形;倾斜于投影...
