二次函数同步辅导1二次函数的错例分析二次函数错例分析在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下：例1：如果函数y=是二次函数，那么k的值一定是______．错解：根据二次函数的定义，得：k2-3k+2=2，解得k=0或k=3；∴当k=0或k=3时，这个函数是二次函数．正解：根据二次函数的定义，得：k2-3k+2=2，解得k=0或k=3；又 k-3≠0，222124()24()()yaxbxcbacbyaxaayxxxx定义一般式：二次函数解析式顶点式：两根式：图象开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值性质22(0)40(0,)00ayabyyaxbxcabacxcyCccc开口方向同号对称轴在轴左侧、异号对称轴在轴右侧与轴交点个数正半轴与轴交于点原点负半轴学海导航222124()24()()yaxbxcbacbyaxaayxxxx定义一般式：二次函数解析式顶点式：两根式：图象开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值性质22(0)40(0,)00ayabyyaxbxcabacxcyCccc开口方向同号对称轴在轴左侧、异号对称轴在轴右侧与轴交点个数正半轴与轴交于点原点负半轴学海导航∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．点拨：二次函数二次项系数不为0是个易错点。例2、求二次函数的顶点坐标错解：=，所以顶点坐标（-2，8）正解：得顶点坐标（-1，-2）点拨：同学们应记住配方到y=a(x+h)2+m形式时x+h=0得顶点横坐标，顶点纵坐标就是m。该同学配方错误，在提取公因数2的时候一次项没提出来，同时按该同学配方结果-8这个整体才代表上面配方结果中的m。例3：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，则P、Q的大小关系为P＜Q．错解：正解：根据图象知道：当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0； 对称轴在x=1的右边，∴，两边同乘以-2a（-2a>0）得∴2a+b＞0； a＜0，b＞0，∴2a-b＜0；∴P=|a-b+c|+|2a+b|=-a+b-c+2a+b=a+2b-c，Q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+c-2a+b=-a+2b+c， 图像过原点∴c=0∴P-Q=a+2b-c–(-a+2b+c)=2(a-c)=2a＜0∴P＜Q．2222(2)2(211)2(1)2yxxxxx点拨：错解形式太多，无法全部写出。这里应注意：a决定二次函数开口方向，由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在x=1右侧、得出，两边同乘以-2a得：2a+b>0，当x=-1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a-b+c＜0．当x=1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a+b+c＞0，然后把P，Q化简利用作差法比较大小．例3：如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出两个结论：b2＞4ac；5a＜b．它们正确的个数是错解：b2＞4ac正确，5a＜b看不出，所以不正确。它们正确的个数是1个。正解： 图象与x轴显然应有两个交点∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，正确；把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b．因此给出的两个结论都正确。点拨：窍门就在当结论出现b2-4ac形式时，只考虑二次函数图像与x轴交点的个数；当出现2a和b形式时只考虑的符号或者值是多少，当出现本题5a
