函数的表示方法课后作业一、基础过关1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为________________．答案y＝(x>0)解析由·y＝100，得2xy＝100.∴y＝(x>0)．2．函数f(x)＝则f()的值为________．答案解析∵x>1，∴f(3)＝32－3－3＝3，∵<1，∴f()＝f()＝1－()2＝.3．已知f(x)＝则f(3)＝______.答案2解析∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.4．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为________________．答案f(x)＝x2＋2(x≠0)解析∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．5．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________.答案2解析由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2.因此，有f{f[f(2)]}＝f[f(0)]＝f(4)＝2.6．若g(x＋1)＝2x－2，g(x)＝4，则x的值为________．答案4解析令x＋1＝t，则x＝t－1，∴g(t)＝2(t－1)－2＝2t－4，∴g(x)＝2x－4，令2x－4＝4，则x＝4.7．(1)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)的解析式．解(1)∵f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1，且＋1≥1,∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)∵2f(x)＋f()＝3x，①把①中的x换成，得2f()＋f(x)＝.②①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－(x≠0)．二、能力提升8．如果f()＝，则当x≠0,1时，f(x)＝__________.答案解析令＝t，则x＝，代入f()＝，则有f(t)＝＝.9．已知函数y＝使函数值为5的x的值是________．答案－2解析若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2，若－2x＝5，则x＝－，与x＞0矛盾，故答案为－2.10．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f()＋x，则f(x)的解析式为____________．答案f(x)＝－(x≠0)解析∵f(x)＝2f()＋x，①∴将x换成，得f()＝2f(x)＋.②由①②消去f()，得f(x)＝－－，即f(x)＝－(x≠0)．11．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．解设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴解得∴f(x)＝2x＋7.12.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．解当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x；当点P在CD上运动，即4
