运用平方差公式分解因式VIP专享VIP免费

义务教育课程标准实验教科书人教版八年级数学上册平方差公式平方差公式复习回顾：33、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用______________________________运算来检验。运算来检验。整式乘法整式乘法11、前一节课我们学习了一种因式分解的方法是什么？、前一节课我们学习了一种因式分解的方法是什么？22、分解因式：、分解因式：提公因式法（2）3a(a+b)-5(a+b)=______________(a+b)(3a-5)(1)ax-ay=______________a(x–y)4、你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？a2-b2=(a+b)(a-b)．多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式1、自学课本第116页内容，从左到右仔细观察这个式子：a2-b2=（a+b）（a-b），（1）左边的式子具有什么共同特点？左边为两个数的_____，它是__次__项式，每项都是___的形式，两项的符号____（2）右边的式子具有什么特征？右边是两个多项式的____，一个因式是________，另一个因式是__（4）用文字语言表述为：___________________________________________[想一想]公式中的a,b可以表示什么？__________________________________________2、填空并说说式子中的哪些数相当于公式中的a和b.自主学习2224222222236169254bacmx3、下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？x2-y2-x2+y2x2+y2-x2-y2=y2-x2=(y+x)(y-x)=(x+y)(x-y)如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．两个数的两个数的平方差平方差，等于这，等于这两个数的和两个数的和与这与这两个数的差两个数的差的的积积。。公式中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。平方差平方差二二平方平方相反积积两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差2x5mc436a2b例1分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。小组合作变式：把下列各式分解因式变式：把下列各式分解因式可以用平方差公式分解因式的多项式应具备下可以用平方差公式分解因式的多项式应具备下列特征：列特征：（（11）多项式是二项式；）多项式是二项式；（（22）每一项都可以写成平方的形式；）每一项都可以写成平方的形式；（（33）两项的符号相反：一正一负。）两项的符号相反：一正一负。（1）9x2-4y2（2）-4y2+9x2(3）25x2-0.25y2（4）9（m+n）2-（m+n）21、分解因式：①x4-y4a②3b-ab解:原式=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)解:原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)www.czsx.com.cn从这两题可以看出，分解因式要注意什么问题？注意注意：（：（11）如果多项式中有公因式可提，应先提取公）如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底因式，而且还要“提”得彻底,,然后再看能否用平方差然后再看能否用平方差公式；公式；（（22）分解因式时，每个因式都要分解彻底）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）（即分解到不能再分解为止）50212x）（）（3448116-yx变式：把下列各式分解因式变式：把下列各式分解因式abab423）（1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．第一步分解因式以后，如果所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．反思小结:（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？（3）因式分解的一般步骤是什么？a2-b2=(a+b)(a-b)1.下列分解因式是否正确：（1）－x2－y2=(x＋y)(x－y)（）（2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（）（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b)（）2．判断：下列各式能不能用平方差公式分解因式(能画“√”，...