相似三角形(1)VIP免费

什么是相似多边形？什么是相似三角形？各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形。多边形边数为3时ABCA'B'C'对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.两个条件：(1)对应角相等；(2)对应边成比例。△ABC和△A′B′C′如果有：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C→对应角相等→对应边成比例ACCACBBCBAAB那么：△ABC与△A′B′C′相似，记作：△ABCA′B′C′∽△注意：对应顶点的字母分别写在三角形记号“△”后相应的位置上。如果有：△ABCA′B′C′∽△，kACCACBBCBAAB两个相似三角形的对应边的比k，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）那么当两个相似三角形的相似比k=1时，这两个相似三角形就成为全等三角形。因此，全等三角形是相似三角形的特例。思考:如果△ABC,∽△△∽△,那么△ABC与△相似吗?222CBA111CBA222CBA111CBA如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。三角形相似三角形相似具有具有传递传递性性!!练习:①两个对应角相等、对应边成比例的三角形,叫三角形.②如果两个三角形相似,那么它们的对应相等,成比例.③如果△ABCDEF≌△那么相似比等于.④在△ABC和△DEF中,如果,那么当的对应角时,ABC△DEF.△70,30,70DBACF相似角对应边180度∽ABCED图（2）ABCDE图（1）已知：如图：在三角形ABC中,直线DE与AB、AC(或其延长线）分别相交于D、E，且DEBC.∥求证:ABCADE△∽△相似三角形的预备定理：平行于三角形的一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.定理的应用格式：∵DE∥BC∴△ABCADE.∽△交流讨论1.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？300450(2)两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.2.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？BCDEFA两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.两个直角三角形不一定相似两个等腰三角形不一定相似两个等腰直角三角形相似疑问：是否可以通过验证其中的几个条件来判定两个三角形相似呢？ABCC’B’A’相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等,两个三角形相似。2、如图已知△ABCADE∽△，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠C=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.ADBEC如图，△ABC∽△ACD，AC=6，AD=4，∠B=∠α.求（1）BD的长；（2）图中还有哪个角也等于∠α？ABCD