四川省什邡中学2010-2011年高二上学期第三次月考数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合，则是（）A．B．C．D．2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）。A．B．2C．D．13．若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝04．若直线（1＋a）x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切则a的值为（）A．1，－1B．2，－2C．1D．－15．两个圆（1：与（2：的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线y＝则该双曲线的离心率等于（）A．5B．C．D．7．椭圆＝1的焦点F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么｜PF1｜是｜PF2｜的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍8．过椭圆的左焦点F1作x轴的垂交椭圆于点P，F2为右焦点，若则椭圆的离心率为（）用心爱心专心1A．B．C．D．9．已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．10．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A．B．C．D．11．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，由圆C的方程为A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2=2D．(x＋1)2＋(y＋1)2=212．已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，点，线段AF交C于点B，若，则＝A．B．2C．D．3二、填空题（每小题4分，共16分）13．若实数x，y满足不等式组则2x＋3y的最小值为14．已知关于x的不等式的解集是，则a＝用心爱心专心215．已知双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支，且｜PF1｜＝4｜PF2｜，则此又曲线的离心率e的最大值为。16．已知双曲线的渐近线方程为x2y＝0，且双曲线过点M（4，），则双曲线方程为。三、解答题（共74分）17．如果实数x、y满足x2＋y2－4x＋1＝0（1）求y－x的最小值（2）求x2＋y2的最小值18．已知椭圆C经过点A（1，），两个焦点为（－1，0），（1，0）（1）求椭圆C的方程。（2）E、F为椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。19．在抛物线y＝4x2上求一点P使该点到直线y＝4x－5的距离最短，并求出最短值。20．过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点的一条直线与它交于P、Q，经过点P和抛物线顶点的用心爱心专心3直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。21．已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F的直线与C相交于A、B两点。（1）当的斜率为1时坐标原点O到的距离为，求a、b的值。（2）C上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时使成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。22．已知点P1（x0，y0）为双曲线上任意一点，F2为双曲线的右焦点过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于点P2。（1）求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程（2）该轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x1、y1）（y10）直线QB、QD分别交y轴于M、N两点，求证：以MN为直径的圆过两定点。用心爱心专心4
