1.3.1利用导数判断函数的单调性VIP免费

（4）对数函数的导数:.1)(ln)1(xx.ln1)(log)2(axxa（5）指数函数的导数:.)()1(xxee).1,0(ln)()2(aaaaaxx（3）三角函数：xxcos)(sin1）（xxsin)(cos2）（（1）常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）幂函数：(xa)/axa1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2G∈且x1＜x2时1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间yxoabyxoab二、复习引入:点评：以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x14,或x<1时,当x=4,或x=1时,)(xf;0)(xf;0)(xf.0)(xf试画出函数的图象的大致形状.)(xf解:当14,或x<1时,可知在此区间内单调递减;,0)(xf)(xf当x=4,或x=1时,.0)(xf综上,函数图象的大致形状如右图所示.)(xfxyO14题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:;32)()2(;3)()1(23xxxfxxxf);,0(,sin)()3(xxxxf.12432)()4(23xxxxf解:(3)因为,所以),0(,sin)(xxxxf.01cos)(xxf因此,函数在上单调递减.xxxfsin)(),0(x(4)因为,所以12432)(23xxxxf当,即时,函数单调递增;0)(xf21712171xx或)(xf当,即时,函数单调递减.0)(xf2466)(2xxxf21712171x)(xf小结：求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)求f(x)的定义域（2)求导数f’(x)(3)令f’(x)>0，在定义域内解不等式，得递增区间；(4)令f’(x)<0，在定义域内解不等式，得递减区间；例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.)(xfy),0(b)0,(a),(b),(a练习1、判断下列函数的单调性,并求出单调区间:2332(1)()24(2)()(3)()3(4)()2(5)()xfxxxfxexfxxxfxxxxfxxx练习2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状()yfx'()fx练习3.讨论二次函数的单调区间.)0()(2acbxaxxf解:)0()(2acbxaxxf.2)(baxxf0)1(a由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是0)(xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab0)2(a由,得,即函数的递增区间是;相应地,函数的递减区间是0)(xfabx2)(xf),2(ab)2,(ab练习4.求证:函数在内是减函数.762)(23xxxf解:762)(23xxxf.126)(2xxxf)2,0(由,解得,所以函数的递减区间是,即函数在内是减函数.0)(xf20x)(xf)2,0()2,...