吉林省实验中学2012—2013学年度下学期期末考试高二数学理试题一、选择题（每题5分，共60分）1．若集合，集合=（）A．B．C．D．2．下列各函数中值域为的是（）A．B．C．D．3．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为()A．2,2B．2,2C．4,2D．2,44．已知实数,则“22ab”是“22loglogab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．运行右图所示的程序框图．若输入4x，则输出y的值为()A．49B．25C．13D．76.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A．B．C．5D．67.若直线220(0,0)axbyab经过圆222410xyxy的圆心，则ba11的最小值是（）A．21B．41C．4D．28．在△ABC中，，则sinA=（）A．B．C．D．9.定义在R上的函数是偶函数，且，若时，，则122正视图侧视图俯视图否开始结束||8xy21yx输出是xy输入的值为（）A．-1B．3C．1D．-310.△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA＋4OB＋5OC＝0，则△AOB的面积＝（）A．B．C.1D．11．已知A，B，C，D，E是函数＞0，0＜＜一个周期内的图像上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为()A.B.C.D.12．已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或2二、填空题（每题5分，共20分）13．已知}{na为等差数列，若951aaa，则)cos(82aa的值为14.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，长春市拟修建地铁，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建地铁的市民占80％，在赞成修建地铁的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有400人，岁的有m人，则n=,m=15.已知，，，和的夹角是锐角，则实数的取值范围是.16.已知函数，若时，不等式2203040506070岁频率/组距第15题图0.03500.0125恒成立，则实数t的取值范围是.三解答题17．（12分）已知关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若，求方程没有实根的概率．18.（满分12分）已知圆C：。（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P()向该圆引一条切线，切点为M且有（O为原点），求使取得最小值时点P的坐标。19．（满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；（3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．20．(满分12分）数列na：满足2112,66().nnnaaaanN(Ⅰ)设5log(3)nnCa，求证nC是等比数列；(Ⅱ)求数列na的通项公式;（Ⅲ）设21166nnnnbaaa,数列nb的前n项和为nT,求证:51.164nT321．已知函数()ln(1),().1xfxxgxx（1）求()()()hxfxgx的单调区间；（2）求证：2()().fxxgx选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D。（I）求证：2;ACAPAD（II）若60ABC，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长。23.本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程已知直线的极坐标方程为224sin，圆M的参数方程为sin22cos2yx（其中为参数）4（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值24．选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当a=0时，解不等式（2）若存在成立，求实数a的取值范围。5参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ADDBBCCACDBC二．填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计20分）13．2114.n=4000,m=1120...
