1.2利用二分法求方程的近似解VIP免费

用二分法求近似解引入：大家都看过央视《幸运52》综艺节目吗？猜猜它的价格新知探究问题1:下列方程有解吗？012x(1)5310xx(2)ln260xx(3)问题2：若方程lnx+2x-6=0有解，求出解。（精度=0.1)精度:为了得到满足精度的近似值，只需找到方程的一个有解区间[a,b],使得区间长度b-a≤,那么区间（a,b）内任意一个数都是满足的近似解。方法探究方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图像与x轴有交点()[,]()()0,()yfxabfafbyfx如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间(a,b)内有零点.（1）能否找出方程lnx+2x-6=0的一个实数解的存在区间呢？f(2)<0,f(3)>0f(2)f(3)<0（2）已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2,3）内有零点,且f(2)<0,f(3)>0.如何使方程实数解的存在区间越来越小呢？方法探究像刚才我们猜价格那样通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围，求方程lnx+2x-6=0的一个近似解.(精确度为=0.1)f(2)=-1.307f（3）=1.099f(2)f(3)<0f(2.5）=-0.084f(2.5)f(3)<0f(2.75）=0.512f(2.5)f(2.75)<0f(2.625）=0.215f(2.5)f(2.625)<0|2.5625-2.5|=0.0625<0.1借助计算器取值过程f(2.5625）=0.066f(2.5)f(2.5625)<0对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二一分为二,使区间的两个端点逐步逼近逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法.揭示规律1.二分法的定义二分法的实质（1）确定零点所在区间.方法：试值;图像（2）不断缩小零点所在的区间.方法：取中点（3）根据精确度判断何时停止.,()fx2、给定精确度用二分法求函数零点近似值的步骤：[,],()()0,abfafb确定区间验证给定精确度(,)abc求区间的中点()fc计算()0,;fcc若则就是函数的零点①0()()0,((,));fafcbcxac若则令此时零点②0()()0,((,))fcfbacxcb若则令此时零点③:||,();(2)~(3)abab判断是否达到精确度即则得到零点近似值或否则重复例：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应数值如下：典例精讲f(1)=-2f（2）=3f(2)f(3)<0f(1.5)=0.33f(1)f(1.5)<0f(1.25)=-0.87f(1.25)f(1.5)<0f(1.375)=-0.29f(1.375)f(1.5)<0f(1.4375)=0.01f(1.375)f(1.4375)<0|1.4375-1.375|=0.0625<0.1xyoxyoxyoxyoABCD1、下列函数图像中能用二分法求函数零点的是（）牛刀小试2、用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零点近似值的过程中得到f(3)<0,f(3.5)>0,f(3.25)<0,则下面一定存在零点的区间是（）A.(3，3.25）B.（3.25,3.5）C.（3.5，4）D.不能确定归纳总结(1)二分法的实质.(2)用二分法求方程近似解的步骤.(3)数学思想.数形结合、函数与方程、从特殊到一般、逼近思想.一分为二逐步逼近周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,每隔50m有一根电线杆,维修工人需爬上电线杆测试.你帮他想想方法.回归生活故障点的范围缩小到50～100m左右1、必做题：课本P92习题3.1A组3、4、52、选做题:用二分法求的近似值(精确度0.01)。333、小组研究课题：通过学习求方程的近似解,谈谈你对二分法的认识，写成小论文。作业