3.1.3导数的几何意义-(2)VIP免费

3.1.3导数的几何意义选修1-1第三章第一节导数是从物理中瞬时速度的模型抽象出来的。推广在数学中有什么作用？导数的定义0''0xxfxy记作或思考导数的背后有它的几何意义，用它的几何意义来研究函数图像非常好用。那导数的几何意义是什么呢？知识回顾探索新知知识运用总结作业函数y=f（x）在x=xo处的瞬时变化率，就定义为f（x）在xo处的导数。=Lim∆x→0f(∆x+x0)-f(x0)∆x结合函数图像，观察导数表达式：思考它的右边f(∆x+x0)-f(x0)∆x表示的几何意义是什么?∆y∆xx0xnQ表示割线PQ的斜率.知识回顾探索新知知识运用总结作业Lim∆x→0f(∆x+x0)-f(x0)∆x导数不仅在物理中是瞬时速度（平均速度的极限），还在几何中还表现为割线斜率的极限。因此割线斜率的极限又是什么呢？我们继续探讨而知识回顾探索新知知识运用总结作业下面是函数y=f（x）的动态图像,当点Q（xn，yn）沿着曲线f（x）趋近点P（x0，y0）时，割线PQ的变化趋势是什么？知识回顾探索新知知识运用总结作业【实验观察】yx0观察y=f（x）T知识回顾探索求知知识运用总结作业当点Q（xn，yn）沿着曲线f（x）趋近点P（x0，y0）时,割线PQ逐渐靠近确定的位置PT，我们称这个确定的位置PT为切线。割线PQ的斜率的无限趋近于切线PT的斜率。割线PQ斜率的极限的是：即即知识回顾探索求知知识运用总结作业发现发现切线PT的斜率所以所以∆x∆yTLim∆x→0KPQ结论f(x0)=这也是曲线在某点的切线斜率的本质。Lim∆x→0f(∆x+x0)-f(x0)∆x0limxyx===KPT导数的几何意义,是函数在该点的切线斜率。记知识回顾探索新知知识运用总结作业例：求函数y=x2在x0=1处的切线方程.解：f(1)0(1)(1)limxfxfxLim∆x→0(1+∆x)2-12∆x==Lim∆x→0(∆x+2)=2∵∴函数在x0=1处的切线的斜率为2.由直线方程的点斜式，得切线的方程为：y-1=2(x-1)即：y=2x-1又函数在x0=1处的纵坐标为1，所以切点坐标为（1,1）.∴知识回顾探索新知知识运用总结作业【方法提炼】用导数求函数在曲线上一点的切线方程的一般步骤：1.用函数解析式求切点的坐标.2.用导数的几何意义求函数在切点处切线的斜率.3.由直线方程的点斜式，求在切点处的切线方程.知识回顾探索新知知识运用总结作业2（∆x+2）2-2x22∆x【练一练】求函数y=2x2在x0=2处的切线方程.解：f(2)0(1)(1)limxfxfxLim∆x→0==Lim∆x→0(2∆x+8)=8∵∴函数在点x0=2处的切线的斜率为8.由直线方程的点斜式，得过（2,8）处的切线的方程为：y-8=8(x-2)即：y=8x-822又函数在x0=2处的纵坐标为8，所以切点坐标为(2,8).知识回顾探索新知知识运用总结作业知识回顾探索新知知识运用总结作业【变式练习】1,已知曲线y=x3上过点（2,8）的切线方程为12x-ay-16=0,则实数a的值是（）A.-1B.1C.-2D.2B2.判断曲线y=x3与x轴的位置关系：相交还是相切？说明理由相切。曲线y=x3与x轴（直线y=0）的交点坐标是原点（0,0），y=x3在x=0处的导数等于0，与过（0,0）的直线y=0的斜率相等。由导数的几何意义知，x轴（直线y=0）是曲线y=x3的切线。所以相切。yx02.导数的几何意义：【课堂小结】当Q沿曲线逐渐趋近于P（x0，y0）时,割线PQ逐渐趋近于PT（确定的位置），PT就叫做曲线在点P的切线.1.切线的定义：知识回顾探索新知知识运用总结作业函数f(x)在x=x0处的导数，是函数在该点切线的斜率K，即：K=f′(x0)=lim∆x→0f(∆x+x0)-f(x0)∆x【课堂小结】3.求函数y=f(x)的切线方程的一般步骤:知识回顾探索新知知识运用总结作业（1）切点P（x0,y0）（2）斜率k=f′(x0)（3）点斜式y-y0=k(x-x0)【作业布置】】2.思考：函数y=|x|在x=0处有导数吗？分别求曲线y＝x3－3x在x=2，x=3处的切线方程。1.知识回顾探索新知知识运用总结作业