24：圆的基本性质VIP免费

复习目标:1.建立圆的基本性质的框架图，掌握各知识之间的关系。2.具体说出每个知识点的详细内容。3.运用本章知识解决相关问题。4.通过复习查漏补缺，达到牢固掌握知识，提升技能的目的。自学提纲：1，浏览书本上25.1~25.4内容，整理本节知识，梳理有关的知识点。2，对照知识结构图回答：（1）旋转及旋转对称图形的定义（2）圆的基本概念（3）垂径定理及相关定理（4）圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系定理（5）圆周角定理及其推论（6）圆的内接四边形圆基本概念基本性质弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角确定圆的条件对称性垂径定理及相关定理圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理圆周角定理及推论圆的内接四边形旋转旋转对称图形知识结构：一、旋转原图上任一点坐标以原点为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°（x,y）(x,y)(-y,x)(-x,-y)(y,-x)在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后,能够与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点就是旋转中心。1.旋转对称图形2.坐标系中旋转后对应点的坐标变化规律梳理有关知识点：（一）圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O二、圆（二）圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC CD是圆O的直径,CDAB⊥∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵222)2(adrhda2O经验点拔垂径定理的应用3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等.ABDCO ∠COD=AOB∠︵AB︵CD=∴∴AB=CD（1）定理：（2）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.定理简记：圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABC性质(2)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.OBADEC ∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=AEB=ACB∠∠BOCBAC21性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.OABC AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:5.圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.知识点应用1.如图所示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE＝1cm,EF=3cm,则AB＝cm。2.O⊙中弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm,则AB=_____AOB=___∠53.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为_________34.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=_______140°31120°mc3260°或120°5.已知⊙O的半径为5，点A到圆心的距离为3，则过点A最长的弦____,最短的弦______108A.①B.①②C.①②③D.②③C6.如图设⊙O的半径为r,弦AB的长为a,弦心距OD=d且OCAB⊥于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：①r=d+h4r②2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是()8.课本65页9,10,117.如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.求证：(1)BC=DE(2)AC=AE(3)DB∥CE.1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90°的角.课堂作业：必做题：课本66页13，68页1选做题：课本67页3课外作业：课本65页5,7,8，67页1,2,5预习作业：复习与圆有关的位置关系专题一：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，...