(苏教版)2015函数与方程测试卷VIP免费

函数与方程测试卷【试题命题说明】函数与方程思想是中学数学最基本思想，也是高考命题中久经不衰的重点。我们在代数求值问题中，总离不开建构方程，通过解方程实现问题的解答，这就是方程思想。在解决问题过程中，如果需要描述两个变量之间的关系，就要建构函数，通过对函数性质的分析实现问题的解答，这就是函数思想。一、填空题（14题共70分）1.函数在区间有________个零点．2.已知函数的图像是连续的，且与有如下的对应值表：123456－2.33.40－1.3－3.43.4则在区间上的零点至少有_____个．3.方程在区间内的近似解为______（精确到0.1）．4.已知函数的零点所在区间为，则m=______．5.已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______________．6．方程的实数解的个数是__________．7．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是．8．函数恰有三个零点，则＝________.9．设函数若，，则关于x的方程解的个数为10．关于的方程有实根，则的取值范围是．11．设定义域为R的函数，则方程有7个不同实数根的充要条件是．12．已知函数是上的奇函数，且当时，则函数有两个零点的充要条件是．13．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为__．14.是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的结论：①若a<0，则函数的图象关于原点对称；②若a=－1，－2b>c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若对，求证：关于的方程有2个不等实根且必有一个根属于．【试题参考答案】1.1；2.3；3.0.3；4.2；5.；6.2；7.；8．4；9.3；10．[-3,0）；11．；12.解析当时，；当时，.故.函数有两个零点等价于方程有两个不同的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点，易知且，即，所以函数有两个零点的充要条件是；13.①②③④；14.分析：利用图像将函数与方程进行互化．解：当且时，是非奇非偶函数，①不正确；当，时，是奇函数，关于原点对称，③不正确；当，时，，由图知，当时，才有三个实数根，故④不正确；故选②．点评：本题重点考察函数与方程思想，突出考察分析和观察能力；题中只给了图像特征，因此，应用其图，察其形，舍其次，抓其本．15.分析：利用，，进行消元代换．证明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即，即证．（2），又，．则两根分别在区间，内，得证．点评：在证明第（2）问时，应充分运用二分法求方程解的方法，选取的中点来考察的正负是首选目标，如不能实现，则应在区间内选取其它的值．本题也可选，也可利用根的分布来做．16.分析：写出方程，的根即可．解：由，即①由，即②（1）当，时，方程①②的根都是；（2）当，时，方程①②的根都是；（3）当，时，方程①的根为，；它们都是方程②的根都，但不是的根，则方程无实数根，故此方程，解得；综上所述，实数c的取值范围．点评：关键点在于方程无实根，可根据得到；另要注意分类讨论的使用．17.分析一：从“形”的角度求解．证法一：由，得，即，在同一坐标系内作出和的大致图象，其中的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，与的图象是以为顶点，开口向下的抛物线．因此，与的图象在第三象限有一个交点，即有一个负数解.又 ，当a>3时，，∴当a>3时，在第一象限的图象上存在一点在图象的上方.∴与的图象在第一象限有两个交点，即有两...