高三数学-第六模块-第4节均值不等式的应用课件-新人教A版VIP免费

数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式考纲要求1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．热点提示1.基本不等式是高考热点之一，主要考查基本不等式的应用(如考查大小判断、求最值、求取值范围等)和不等式的证明(与函数、数列、三角等知识综合在一起的不等式证明等)．2．不等式的应用通常以选择或填空题形式出现，难度为中低档.数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号．a≥0，b≥0a＝b数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R)．2ab数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b2，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为：．两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当时，x＋y有最值是.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当时，xy有最值是.(简记：和定积最大)x＝y小x＝y大数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式1．设a>0，b>0，下列不等式中不成立的是()A.ba＋ab≥2B．a2＋b2≥2abC.b2a＋a2b≥a＋bD.1a＋1b≥2＋2a＋b数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式解析：由ba>0，且ab>0，得ba＋ab≥2ba·ab＝2.所以A成立，B显然成立，C可变形为a3＋b3≥a2b＋ab2⇔(a2－b2)(a－b)≥0⇔(a＋b)(a－b)2≥0，所以C成立．答案：D数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式2．已知a>0，b>0，1a＋3b＝1，则a＋2b的最小值为()A．7＋26B．23C．7＋23D．14数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式解析：据题意知a＋2b＝(a＋2b)(1a＋3b)＝7＋2ba＋3ab≥7＋22ba·3ab＝7＋26(当且仅当2ba＝3ab，即2b2＝3a2时取等号)．答案：A数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式3．x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值为()A．7B．339C．1＋22D．5数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式解析： x＋3y－2＝0，∴x＋3y＝2.又3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1≥23x·33y＋1＝23x＋3y＋1＝232＋1＝7.当且仅当3x＝33y，即x＝3y＝1，x＝1，y＝13时取等号．答案：A数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式4．(2008·江苏)x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，y2xz的最小值是________．数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式解析：由x－2y＋3z＝0，得y＝x＋3z2，将其代入y2xz，得x2＋9z2＋6xz4xz≥6xz＋6xz4xz＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．答案：3数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式5．已知x>0，y>0，z>0.求证：(yx＋zx)(xy＋zy)(xz＋yz)≥8.数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式证明： x>0，y>0，z>0，∴yx＋zx≥2yzx>0，xy＋zy≥2xzy>0.xz＋yz≥2xyz>0，∴(yx＋zx)(xy＋zy)(xz＋yz)≥8yz·xz·xyxyz＝8.当且仅当x＝y＝z时等号成立．数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式【例1】设a、b是正实数，以下不等式：①ab>2aba＋b；②a>|a－b|－b；③a2＋b2>4ab－3b2；④ab＋2ab>2恒成立的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式解析： a＋b≥2ab，∴ab≥2aba＋b，∴①不恒成立． a、b是正实数，∴a＋b>|a－b|，即a>|a－b|－b，∴②恒成立． a2＋4b2≥4ab，∴a2＋b2≥4ab－3b2，∴③不恒成立． ab＋2ab≥2ab·2ab＝22>2，∴④恒成立．故选D.答案：D数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式变式迁移1设a>0，b>0，则以下不等式中不恒．．成立．．的是()A．(a＋b)(1a＋1b)≥4B．a3＋b3≥2ab2C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD.|a－b|≥a－b数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不等式解法一：(a＋b)(1a＋1b)＝2＋ba＋ab≥2＋2ba·ab＝4，∴A项正确． a＋b>a－b⇒(a＋b)|a－b|≥(a－b)|a－b|⇒|a－b|≥a－b，知D项正确．a2＋b2＋2≥2×(a＋b2)2＋2＝a＋b22＋2≥22×a＋b22＝2(a＋b)，故C项正确，可知B项错误．数学高考总复习人教A版·(理)第六模块不...