正多边形内角和46各内角度数3583）计算下列各多边形的内角和与每个内角的度数。360°180°540°720°1080°60°90°108°120°135°平面图形的镶嵌用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌.镶嵌的条件：无空隙、不重叠铺成一片。探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？正方形正三角形正六边形做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？能否平面镶嵌图形一个顶点周围正多边形的个数能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能一种正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o整除。还能找到能密铺的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．探究2：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1321432132132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能镶嵌成平面图案。通过探究我发现：1.任意形状相同的三角形都______密铺,2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____，可以六六两360o因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°143214321432143214321432所以任意四边形能镶嵌成平面图案。★通过探究我发现：1.任意形状相同的四边形_____密铺.2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.可以四四和360º结论1：可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.结论2:用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌多边形镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°探究3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？60°×3+90°×2=360°60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°正方形和正六边形不能镶嵌讨论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌60°×3+90°×2=360°60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°点拨1、3个正三角形和2个正方形能镶嵌2、4个正三角形和1个正六边形能镶嵌3、2个正三角形和2个正六边形能镶嵌想一想正方形和正八边形能否镶嵌?正三角形和正十二边形能否镶嵌?135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形4、2个正八边形和正方形5、2个正十二边形和1个正三角形结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：1、拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.2、两种正多边形边长相等.拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°相等1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形达标检测：C2.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（）A.B.C.D.120609045C4.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是()A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形3.下列说法：①只用正五边形也可以铺满地面；②只有正多边形可以铺满地面；③最多只能用三种正多边形同时铺满地面.其中错误的说法有（）A.0个B.1个C.2个D.3个CD5.用形状大小相同的任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放个三角形;用形状大小相同的任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放个四边形.6.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或____个正三角形和____个正六边形.642241
