高二导学案学科：数学编号：21编制人：胡小青审核人：使用时间：班级：姓名：小组序号：组长评价：教师评价：___________相似三角形的判定及有关性质【学习目标】1.相似三角形的判定和性质定理的应用2.直角三角形的射影定理及其应用．【重点和难点】学习重点、难点：相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用．【使用说明及学法指导】1.带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，做好必要的标注和笔记.2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获.预习案一．知识梳理1．平行截割定理(1)平行线等分线段定理及其推论①定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段______，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也.②推论：经过梯形一腰的中点而且平行于底边的直线平分另一腰．(2)平行截割定理及其推论①定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成_______.②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的三角形与原三角形的对应边___________.(3)三角形角平分线的性质三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比．(4)梯形的中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于__________.2．相似三角形(1)相似三角形的判定①判定定理a．两角对应________的两个三角形相似．b．两边对应成比例且夹角_______的两个三角形相似．c．三边_________的两个三角形相似．②推论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．③直角三角形相似的特殊判定斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．(2)相似三角形的性质相似三角形的对应线段的比等于相似比，面积比等于_________.(3)直角三角形射影定理1我的疑惑：我的收获：直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上________的乘积．二.预习自测1．如图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A，B，C和A′，B′，C′，如果AB＝BC＝1，A’B′＝，则B'C′＝________.2．如图所示，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于F，写出图中所有与△ACE相似的三角形________．3．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝______，AD∶DB＝________.4．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________．5．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF＝________.探究案一．合作探究例1:在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若＝，求EF的长．变式：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，求AB的长．例2:已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，点D是垂足．求证：BC2＝2CD·AC.1变式：如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，求BF。例3:已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(AD＞BD)，若CD＝6，求AD.变式：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3.则求△ACD与△CBD的相似比．训练案一、课堂训练与检测1.如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________.2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．二、课后巩固促提升：1．反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本1
