3.三个正数的算术-几何平均不等式-(2)VIP免费

三个正数的算术三个正数的算术--几何几何平均不等式平均不等式三个正数的算术三个正数的算术--几何几何平均不等式平均不等式湖北省荆州中学郑小勇人教A版选修4-5第一讲第1.3节一、温故知新：《三个正数的算术-几何平均不等式》1、重要不等式：222abababR、，ab当且仅当时等号成立2、基本不等式：2abababR、，ab当且仅当时等号成立2abababR、两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3、问题：类比基本不等式，猜想一下，三个正数的算术—几何平均不等式是什么？二、探究新知：333,,,3,,.abcRabcabcabc若求证：当且仅当时等号成立2、证明：3333()abcabc因为作差332233=3ababcbacab2332333=abababacbc223=ababcababccabc223=ababccababc222=abcabbcaaccb2221=2abbcacabc03333.abcabcabc所以，当且仅当时等号成立《三个正数的算术-几何平均不等式》CompanyLogo三、学以致用《三个正数的算术-几何平均不等式》1、用算术—几何平均不等式证明不等式,,,abcR证明：33133abcabc9111abcabc9111cbacba求证：330abcabc311111130abcabc,,,1Rcba：已知例三、学以致用《三个正数的算术-几何平均不等式》例2：（1）求函数的最小值．2、用算术—几何平均不等式求函数的最值（2）求函数的最大值．)310(),31(2xxxy)0(,322xxxy《三个正数的算术-几何平均不等式》定理推广：n个正数的算术—几何平均不等式：.,,,,,,,321321321321等号成立时当且仅当则若nnnnnaaaaaaaanaaaaRaaaan个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数四、定理推广：《三个正数的算术-几何平均不等式》四、课堂小结:重点不等式成立的三个条件“一正二定三相等”难点：不等式运用过程中的变形与拼凑方法数学思想：类比，转化等通过本节课的学习，你有那些收获？《三个正数的算术-几何平均不等式》六、课后作业2、完成习题1.1第11,12,13题.xxxf62cossin)(1、求函数的最大值.