江门市2014年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．独立性检验临界值表一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是A．B．C．D．3．已知函数为奇函数，且当时，，则A．B．C．D．秘密★启用前试卷类型：A是否1,2Sk开始结束8k输出)1(logkSSk1kk图3图1ABCDE1A1B1C1D2图4．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图1所示的茎叶图，由图1可知A．甲、乙两队得分的平均数相等B．甲、乙两队得分的中位数相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．甲、乙两队得分在分数段的频率相等5．在平面直角坐标系中，已知，，若，则A．B．C．D．6．已知两条不重合直线、的斜率分别为、，则“”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件7．如图2，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，并且平面，则动点的轨迹是A．圆B．椭圆C．抛物线D．线段8．设函数，，若实数，满足，，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题）9．已知命题：，．则命题的否定：．10．执行如图3的程序框图，输出的．甲乙462253368323437943351512ABC图4OABCDE图511．定积分．12．已知直线过点和（），则直线斜率的取值范围是，倾斜角的取值范围是．13．某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作．若3个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，抛物线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线经过抛物线的焦点，则常数．15．（几何证明选讲选做题）如图5，是圆的弦，是的垂直平分线，切线与的延长线相交于．若，，则圆的半径．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．⑴求的值；⑵若将的图象向右平移（）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求的最小值．17．（本小题满分14分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表图6PABCDE男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．（注：，其中为样本容量．）18．（本小题满分14分）如图6，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，．⑴求证：；⑵是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）已知数列的首项，，．⑴求数列的通项公式；⑵求证：，．20．（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵设双曲线：（，）的顶点、都是曲线的顶点，经过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限内相交于，若直线经过坐标原点，求双曲线的离心率．21．（本小题满分14分）已知函数，...
