2017高三一轮复习第31讲圆的方程复习课一、圆的方程知识要点:圆心为,半径为的圆的标准方程为:圆的一般方程,圆心为点,半径,其中.圆系方程:过圆:与圆:交点的圆系方程是(不含圆),当时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程.典型例题:考点1:求圆的方程例1.根据下列条件求圆的方程:(1)经过坐标原点和点P(1,1),并且圆心在直线2x+3y+1=0上;(2)已知一圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.练习1求半径为4,与圆042422yxyx相切,且和直线0y相切的圆的方程.练习2.求过两圆的交点及圆心在直线x-y-4=0的圆的方程。1考点2与圆有关的轨迹问题例2.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.练习1.点与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程是22(2)(1)1xy22(2)(1)4xy22(4)(2)4xy22(2)(1)1xy练习2.设两点,,动点到点的距离与到点的距离的比为,求点的轨迹.考点3与圆有关的最值问题例题3已知实数满足,求(1)的最大值(2)的最值(3)的最值2二.点与圆,直线与圆,圆与圆的位置关系知识归纳:1.点与圆的位置关系:(1)点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外2.直线:不全为0),圆:,圆心到直线的距离为,直线与圆的位置关系的判断方法:(1)几何法:直线与圆相离;直线与圆相切;直线与圆相交.(2)代数法:联立直线方程和圆的方程,组成方程组,消元后得到关于(或关于)的一元二次方程,设其判别式为,则直线与圆相离;直线与圆相切;直线与圆相交..3.两圆的位置关系:设两圆的圆心距为,两圆半径分别为,则两圆相离;两圆外切;两圆相交;两圆内切;两圆内含.典型例题:考点一直线与圆的位置关系例题1:已知圆22:40Cxyx,l过点(3,0)P的直线,则l与C相交l与C相切l与C相离以上三个选项均有可能直线:与圆:的位置关系是相离相切相交无法确定,与的取值有关.若直线与圆有公共,则实数的取值范围练习1圆在点处的切线方程为过点的圆的切线方程是例题2.已知圆方程为:.直线过点,且与圆交于、两点,若3,求直线的方程.例3.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径.练习1[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.练习2圆x2+y2=8内一点P(-1,2),过点P的直线l的倾斜角为,直线l交圆于A、B两点.(1)当=时,求AB的长;当弦AB被点P平分时,求直线l的方程.4考点二圆与圆的位置关系例题3.)圆4)2(22yx与圆9)1()2(22yx的位置关系为内切相交外切相离(重庆)已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy,,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为52417162217例题4.已知圆:与:相交于两点,求公共弦所在的直线方程;求圆心在直线上,且经过两点的圆的方程;5