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(新课程)高中数学-《3.2.3指数函数与对数函数的关系》课件-新人教B版必修1VIP免费

(新课程)高中数学-《3.2.3指数函数与对数函数的关系》课件-新人教B版必修1_第1页
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3.2.3指数函数与对数函数的关系【课标要求】1.了解反函数的概念,知道指数函数和对数函数互为反函数,弄清它们的图象间的对称关系.2.利用图象比较指数函数、对数函数增长的差异.3.利用指数、对数函数的图象性质解决一些简单问题.【核心扫描】1.反函数及互为反函数图象的对称性.(重点)2.指数函数、对数函数的图象与性质的应用.(重点、难点)自学导引1.反函数(1)互为反函数的概念:当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的,而把这个函数的自变量作为新的函数的.称这两个函数互为反函数.(2)反函数的记法:函数y=f(x)的反函数通常用y=f-1(x)表示.自变量因变量2.指数函数与对数函数的关系(1)指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1).(2)指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象关于直线对称.互为反函数y=x试一试:由反函数的定义,判断函数y=x2+1(x∈R)有反函数吗?提示没有,因为y=x2+1(x∈R)不是一一映射,只有当一个函数是一一映射时,这个函数才存在反函数.想一想:互为反函数的两个函数定义域,值域有何关系?提示原函数的定义域成为反函数的值域,而原函数的值域,则为反函数的定义域.名师点睛1.反函数的求法(1)求出反函数的定义域(即原函数的值域);(2)由y=f(x)出发,用y表示x,解出x=f-1(y);(3)将x=f-1(y)中的x、y互换,得到y=f-1(x)即为所求.可简单的记为:一解二换三写.2.反函数的性质(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.若函数y=f(x)的图象关于y=x对称,说明y=f(x)的反函数是它本身,如反比例函数y=1x.(2)若函数y=f(x)上有一点(a,b),则(b,a)必在其反函数图象上,反之若(b,a)在反函数图象上,则(a,b)必在原函数图象上.3.指数函数与对称函数的图象和性质的关系:名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)函数值变化情况当a>1时,当01时,ax>1x>0,=1x=0,<1x<0;ax<1x>0,=1x=0,>1x<0logax>0x>1,=0x=1,<001,=0x=1,>001时,y=ax为增函数;a>1时,y=logax为增函数;00且a≠1)的图象过点(1,4),其反函数的图象过点(2,0),求a,b的值.[思路探索]属于互为反函数的函数图象性质问题.解 y=ax+b的图象过点(1,4),∴a+b=4.①又 y=ax+b的反函数图象过点(2,0),∴点(0,2)在原函数y=ax+b的图象上.a0+b=2.②联立①②得a=3,b=1.规律方法互为反函数的图象关于直线y=x对称是反函数的重要性质,由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于y=x对称,所以若点(a,b)在函数y=f-1(x)图象上,则点(b,a)必在其反函数y=f(x)图象上.【训练2】已知f(x)=log3x,则f-1(4)=________.解析由log3x=4,得x=34=81.即f-1(4)=34=81.答案81题型三指、对数函数图象性质应用【例3】设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,求a+b的值.审题指导本题考查了指数函数,对数函数的图象及其对称关系.【解题流程】整理方程―→画出图象―→确定交点与方程的关系―→代入求解[规范解答]将方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3.………………………………………2分如图可知,a是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3交点B的横坐标.由于函数y=2x与y=log2x互为反函数,……………6分【题后反思】形如ax...

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