复习导入1.说出一元二次方程的标准形式是什么?ax2+bx+c=0(a≠0)2.想一想一元二次方程根的判别式?如何在不解一元二次方程的情况下判定方程的根的情况?根的判别式:∆=b2-4ac当>∆0时,有两个不相等的实数根;当=∆0时,有两个相等的实数根;当<∆0时,没有实数根.3.想一想一元二次方程的求根公式?242bbacxa(b2-4ac≥0)4.说出下列一元二次方程中的二次项系数a,一次项系数b,常数项c的值?x2+2x-15=0;3x2-4x+1=0;2x2-5x+1=0.a=1,b=2,c=-15a=3,b=-4,c=1a=2,b=-5,c=15.请你用适当的方法求出下列方程的根,并填写好下表.(1)x2+2x-15=0;(2)3x2-4x+1=0;(2)2x2-5x+1=0.方程x1x2x1+x2x1x2x2+2x-15=03x2-4x+1=02x2-5x+1=0-53-2-1511343135174517452121、通过填写上表你是否发现每个方程中的两根之和(x1+x2)、两根之积(x1x2)与该方程的各项系数有什么关系?猜想:方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根如果是x1,x2,那么x1+x2=_____,x1x2=____.你能证明上面的猜想吗?baca2、一元二次方程的两个根和、两根的积与方程之间这种关系,是这几个方程特有的呢,还是对于任何一元二次方程都具有的呢?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为:2142bbacxa2242bbacxa∴x1+x2=224422bbacbbacaa22baba224422bbacbbacaa244acacax1x2=公式的推导过程结论:一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=baca此定理是法国数学家韦达首先发现的,也称为韦达定理。练习求下列方程的和与两根的积:(1)x2+2x-5=0(2)2x2+x=1还需要解方程吗?典例分析:例1已知关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是-4,求它的另一个根及k的值.例2.设x1,x2是方程2x2+3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值.(1)平方和(2)倒数和点拨:1.在实数范围内运用根与系数关系时,必须注意两个条件:(1)方程必须是一元二次方程,即二次项系数a≠0;(2)方程有实数根,即≥∆0,因此,解题时要注意分析题中隐含条件≥∆0和a≠0.(2)一元二次方程根的情况与根的判别式的关系.小结与反思(1)一元二次方程根的判别式;1.本节课你学习了哪些主要内容,与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验?谈谈你的感悟.布置作业课本第40页:习题3、4、5题.