17.4一元二次方程的根与系数的关系VIP免费

复习导入1.说出一元二次方程的标准形式是什么？ax2+bx+c=0（a≠0）2.想一想一元二次方程根的判别式？如何在不解一元二次方程的情况下判定方程的根的情况？根的判别式：∆＝b2－4ac当＞∆0时，有两个不相等的实数根；当＝∆0时，有两个相等的实数根；当＜∆0时，没有实数根.3.想一想一元二次方程的求根公式？242bbacxa（b2－4ac≥0）4.说出下列一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b，常数项c的值？x2+2x－15＝0；3x2－4x+1＝0；2x2－5x+1＝0.a＝1，b＝2，c＝－15a＝3，b＝－4，c＝1a＝2，b＝－5，c＝15.请你用适当的方法求出下列方程的根，并填写好下表.(1)x2+2x－15＝0；(2)3x2－4x+1＝0；(2)2x2－5x+1＝0.方程x1x2x1+x2x1x2x2+2x－15＝03x2－4x+1＝02x2－5x+1＝0－53－2－1511343135174517452121、通过填写上表你是否发现每个方程中的两根之和（x1+x2）、两根之积（x1x2）与该方程的各项系数有什么关系？猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根如果是x1，x2，那么x1+x2＝_____，x1x2＝____.你能证明上面的猜想吗？baca2、一元二次方程的两个根和、两根的积与方程之间这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任何一元二次方程都具有的呢？一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为：2142bbacxa2242bbacxa∴x1+x2=224422bbacbbacaa22baba224422bbacbbacaa244acacax1x2=公式的推导过程结论：一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1x2＝baca此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理。练习求下列方程的和与两根的积：（1）x2+2x-5=0(2)2x2+x=1还需要解方程吗?典例分析：例1已知关于x的方程2x2+kx－4＝0的一个根是－4，求它的另一个根及k的值.例2.设x1，x2是方程2x2＋3x－1＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．(1)平方和(2)倒数和点拨：1.在实数范围内运用根与系数关系时，必须注意两个条件：（1）方程必须是一元二次方程，即二次项系数a≠0；（2）方程有实数根，即≥∆0，因此，解题时要注意分析题中隐含条件≥∆0和a≠0.(2)一元二次方程根的情况与根的判别式的关系.小结与反思(1)一元二次方程根的判别式；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.布置作业课本第40页：习题3、4、5题.