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必修5第一章解三角形1.2应用举例葫芦岛市六高中数学组:邹丽娜问题1:怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度?预习检查:问题2:怎样测量地面上两个不能到底的地方之间的距离?问题3:物理问题问题4:台风问题1、正弦定理:复习定理:sinCcsinBbsinAaa2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC2、余弦定理:经纬仪,测量水平角和竖直角的仪器。是根据测角原理设计的。目前最常用的是光学经纬仪。光学经纬仪钢卷尺仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角。目标视线在水平视线上方时叫仰角;目标视线在水平视线下方时叫俯角。如图所示:仰角和俯角:坡面与地平面所成的角度,叫做坡角;坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度或者坡比。常用字母i表示。坡比是坡角的正切值。方位角与方向角:方位角:一般指正北方向线顺时针到目标方向线的水平角。方位角的取值范围为0°~360°。坡角和坡度:方位角和方向角:类型一:距离问题例1:例1.如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设点A、B在同一水平面上从A和B看D的仰角分别为α和β.(1)设计中CD是铅垂方向,若要求α≥2β,问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)?(2)施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得α=38.12°,β=18.45°,求CD的长(结果精确到0.01米)类型一:距离问题:举一反三:为了开凿隧道,要测量隧道上D、E间的距离,为此在山的一侧选取适当点C,如图,测得CA=400m,CB=600m,∠ACB=60°,又测得A、B两点到隧道口的距离AD=80m,BE=40m(A、D、E、B在一条直线上),计算隧道DE的长.例2某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为,求塔高.30类型二:测量高度问题举一反三:如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为________m。例3如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北的方向上,行驶后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,求此山的高度CD.30km287515类型三:方位角问题举一反三:两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏西30度,灯塔B在观察站C南偏西60度,则A、B之间的距离为()例4如图所示,在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A为()km的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向,距A为2km的C处的缉私船奉命以km/h的速度追截走私船.此时走私船正以10km/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,则缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间.13310类型四:航海问题如图A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,求该救援船到达D点需要多长时间?举一反三:331、张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A.kmB.kmC.kmD.km22233332课堂练习2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为2θ,再继续前进10m至D点,测得顶端A的仰角为4θ,求的大小和建筑物AE的高。3、如图示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.akmB.C.D.2akm0)(xfakm3akm24、如图所示,海中小岛A的周围38海里内有暗礁,某船正由北向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东,航行30海里后,在C处测得小岛A在船的南偏东,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁危险?3045课堂小结:课堂小结:学生总结:这节课你的收获是什么?学生总结:这节课你的收获是什么?作业:作业:习题A:1,2,3;卷。

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