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必修5第一章解三角形1.2应用举例葫芦岛市六高中数学组：邹丽娜问题1：怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？预习检查：问题2：怎样测量地面上两个不能到底的地方之间的距离？问题3：物理问题问题4:台风问题1、正弦定理：复习定理：sinCcsinBbsinAaa2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC2、余弦定理：经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。是根据测角原理设计的。目前最常用的是光学经纬仪。光学经纬仪钢卷尺仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角。目标视线在水平视线上方时叫仰角；目标视线在水平视线下方时叫俯角。如图所示：仰角和俯角：坡面与地平面所成的角度，叫做坡角；坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度或者坡比。常用字母i表示。坡比是坡角的正切值。方位角与方向角：方位角：一般指正北方向线顺时针到目标方向线的水平角。方位角的取值范围为0°～360°。坡角和坡度：方位角和方向角：类型一：距离问题例1：例1．如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上从A和B看D的仰角分别为α和β．(1)设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)？(2)施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α＝38.12°，β＝18.45°，求CD的长(结果精确到0.01米)类型一：距离问题：举一反三：为了开凿隧道，要测量隧道上D、E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，如图，测得CA=400m，CB=600m，∠ACB=60°，又测得A、B两点到隧道口的距离AD=80m，BE=40m(A、D、E、B在一条直线上)，计算隧道DE的长.例2某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高.30类型二：测量高度问题举一反三：如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知∠MCN=60°，则山的高度MN为________m。例3如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北的方向上,行驶后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,求此山的高度CD.30km287515类型三：方位角问题举一反三：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏西30度，灯塔B在观察站C南偏西60度，则A、B之间的距离为（）例4如图所示，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为()km的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A为2km的C处的缉私船奉命以km/h的速度追截走私船.此时走私船正以10km/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，则缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间.13310类型四：航海问题如图A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，求该救援船到达D点需要多长时间？举一反三：331、张晓华同学骑电动自行车以24km／h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（）A．kmB．kmC．kmD．km22233332课堂练习2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求的大小和建筑物AE的高。3、如图示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A.akmB.C.D.2akm0)(xfakm3akm24、如图所示，海中小岛A的周围38海里内有暗礁，某船正由北向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？3045课堂小结：课堂小结：学生总结：这节课你的收获是什么？学生总结：这节课你的收获是什么？作业:作业:习题A：1，2，3;卷。