第3课因式分解要点梳理要点梳理1．因式分解：2．基本方法：整式积整式乘法m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)要点梳理要点梳理3．因式分解的一般步骤：助学微博助学微博分解彻底助学微博助学微博思考步骤变形技巧多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的．因此，拿过一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法．解题时思考程序建议如下：(1)提取公因式；(2)看几项；(3)分解彻底．在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上程序进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止．基础自测基础自测D基础自测基础自测A基础自测基础自测D基础自测基础自测D基础自测基础自测D题型分类题型分类题型一因式分解的意义B探究提高探究提高因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解知能迁移1(2011·包头)如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是___________________．题型分类题型分类题型一因式分解的意义解析根据题意得：图1中阴影部分的面积为a2－b2；图2中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)．∵两图形阴影面积相等，∴可以得到的结论是a2－b2＝(a＋b)(a－b)【例2】(2011·遂宁)阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝_____________．题型分类题型分类题型二提取公因式法分解因式探究提高探究提高(1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(2)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(3)公因式也可以是多项式．知能迁移2(1)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提公因式(m－1)后，余下的部分是()A．m＋1B．2mC．2D．m＋2题型分类题型分类题型二提取公因式法分解因式D题型分类题型分类题型三运用公式法分解因式D探究提高探究提高题型分类题型分类题型三运用公式法分解因式＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)－3(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y)题型分类题型分类题型四综合运用多种方法分解因式探究提高探究提高题型分类题型分类题型四综合运用多种方法分解因式【例5】(1)(2011·保山)已知a＋b＝3,ab＝2，则a2b＋ab2＝________．题型分类题型分类题型五因式分解的应用6解∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴(a2＋6a＋9)＋(b2－10b＋25)＝0，(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∵(a＋3)3≥0，(b－5)2≥0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2.(3)如果多项式2x3＋x2－26x＋k有一个因式是2x＋1，求k的值．解∵2x＋1是2x3＋x2－26x＋k的因式，∴可设2x3＋x2－26x＋k＝(2x＋1)·R，令2x＋1＝0，x＝－12，得2×－123＋－122－26×－12＋k＝0，－14＋14＋13＋k＝0，k＝－13.探究提高探究提高题型分类题型分类题型五因式分解的应用6C答题模板2.非负数的应用技巧规范答题解：a2＋3b2＋3c2＋13<2ab＋4b＋12c，将已知不等式变化为：a2＋3b2＋3c2＋13－2ab－4b－12c<0，a2－2ab＋b2＋2b2－4b＋2＋3c2－12c＋12<1，(a2－2ab＋b2)＋2(b2－2b＋1)＋3(c2－4c＋4)<1，∴(a－b)2＋2(b－1)2＋3(c－2)2<1.∵a、b、c都是整数，∴不等号左边是三个非负整数之和，∴(a－b)2＋2(b－1)2＋3(c－2)2≥0，∴只能是(a－b)2＋2(b－1)2＋3(c－2)2＝0，根据非负数的性质，可得a－b＝0，且b－1＝0，且c－2＝0，∴a＝b＝1,c＝2答题模板易错警示3.分解方法不熟练致误剖析学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现形形色色的错误．
