第十一章三角形11.3.1多边形及其内角和92o60o1155°60°21245°35°32°求下列图中各标出角的度数。求下列图中各标出角的度数。复习回顾∠∠1=32°1=32°∠∠1=115°1=115°∠∠2=65°2=65°∠∠1=80°1=80°∠∠2=112°2=112°三角形的外角与内角的关系：11、三角形的一个外角与它相邻的、三角形的一个外角与它相邻的内角内角；；22、三角形的一个外角、三角形的一个外角与它不与它不相邻的两个内角的和；相邻的两个内角的和；33、三角形的一个外角、三角形的一个外角任何一个任何一个与它不相邻的内角。与它不相邻的内角。等于等于大于大于互补互补请在书中找出以下概念并画出找概念1.多边形2.n边形3.多边形的内角4.多边形的外角5.多边形的对角线6.凸多边形7.正多边形多边形的定义广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒1、试仿照三角形的定义给出多边形定义：在内，由一些线段（不在同一直线上）__________组成的封闭图形叫做多边形。五边形表示为五边形ABCDE1、试仿照三角形的定义给出多边形定义：在内，由一些线段（不在同一直线上）__________组成的封闭图形叫做多边形。五边形表示为五边形ABCDE平面首尾顺次连接2、一个多边形由n条线段组成，这个多边形就叫做___边形，这些线段叫多边形的__，由此，多边形可根据边数的多少分成三角形、四边形、五边形、八边形、……、n边形。n边4、多边形的一边与它的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角.3、多边形____________组成的角叫做多边形的内角.多边形的有关概念广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒相邻两边延长线不相邻5、连接多边形________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.三、研学教材解：如图，五边形的内角是________________________________；已有的外角是_________；它有_____条对角线.∠15∠A、∠B、∠C、∠D、∠E广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒一个顶点的对角线所有的对角线被分成三角形的个数n边形1234n-323454567n-225914n(n-3)/2内角和360°540°720°900°180°(n-2)想一想AnA5A1A4A2A3AnA5A1A4A2A3PP(1)(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒凸多边形、正多边形的定义6.画出多边形任何一条边所在直线，整个多边形都在，这样的多边形称为凸多边形.这条直线的同一侧7、像正方形这样，___________________的多边形叫正多边形.各个角相等、各条边相等牛刀小试：（1）八边形的内角和等于。（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？1080°15（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度是。（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是。（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？144°135°120°闯关一：基础过关1、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是。（10分）(2)、一个多边形的内角和是1440°它是边形。（10分）(3)、正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____（10分）1080°1072°108°闯关二：能力提升2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B=，∠C=，∠D=。3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是。60°100°80°互补4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等于,360°n(n-2)×180°n闯关三：综合应用4、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加度（30分）180解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°,当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°，(n+1-2)•180°-(n-2)•180°=n•180°-180°-n•180°+360°=180°内角和增加180°闯关四：综合应用4、一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的变数（50分）解:设边数为N,这个内角的度数为X.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590
