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等腰三角形的性质定理VIP免费

等腰三角形的性质定理_第1页
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等腰三角形的性质定理_第3页
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栾城五中孙文丽栾城五中孙文丽这些三角形有什么共同特点呢?它们是否具有一般三角形所不具备的特有的性质?这些从实际物体中抽象出来的三角形,具备怎样的共同特点?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,ACB腰腰底边顶角底角底角两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.•顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看上述过程中,剪刀剪过的两条边是相等的,即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形探究:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.•由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。重合的线段重合的角ACBDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现其它相等的你还能发现其它相等的??大胆猜想猜想与论证一:等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个底角相等?2.如何构造两个全等的三角形?ABC猜想ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)ABCD证明:作△ABC的高线AD等腰三角形性质性质1:等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”在△ABC中, AB=AC∴=,数学语言数学语言∠B∠CABCABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)•在刚才的证明过程中你还能得到其它的结论吗?等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(可简记为“三线合一”)性质2:在△ABC中,(1) AB=ACAD是角平分线,∴⊥,____=_____;(2) AB=ACAD是中线,∴⊥,∴∠=∠____;(3) AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______,_____=______。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言数学语言等腰三角形是轴对称图形,对称轴是什么?※等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线,顶角平分线,底边上的高))所在的直线所在的直线就是就是它的对称轴它的对称轴。ABPlAAAABB┌作△ABC的高AD.DDCCBBCC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.DD2AABBCC作△ABC底边BC的中线AD.DD等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。(简称“等边对等角”)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。(简称“三线合一”)归纳与概括归纳与概括(1)已知等腰三形的一个顶角为36°,则它的两个底角分别为。(3)已知等腰三角形的一个角为40°则其它两个内角分别为。(4)已知等腰三角形的一个角为110°,则其它的两个内角分别为。72°、72°70°、70°,•40°、100°35°、35°(2)已知等腰三形的一个底角为36°,则它的两个内角分别为。36o,108o应用与提高应用与提高已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)①顶角度数+2×底角度数=180°②0°<顶角度数<180°③0°<底角度数<90°(b)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(c)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.归纳总结归纳总结•分类讨论例1:如图△ABC是一个屋顶的平面示意图,已知屋椽AB=AC,立柱AD⊥BC,底角∠B=40°,梁长BC=10米,则顶架上∠CAD=______度,BD=_____米.ABCD延伸与拓延伸与拓展展505例2:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线。求证:BD=CE.ABCDE延伸与拓延伸与拓展展延伸与拓延伸与拓展展ABCDE证明: BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB(角平分线的定义) AB=AC(已知)∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)∴∠ABD=∠ACE(等量代换)在△ABD和△ACE中∠A=∠A(公共角)AB=AC(已知)∠ABD=∠ACE(已证)∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE(全等三角形对应边相等)2121三边都...

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