等腰三角形的性质定理VIP免费

栾城五中孙文丽栾城五中孙文丽这些三角形有什么共同特点呢？它们是否具有一般三角形所不具备的特有的性质？这些从实际物体中抽象出来的三角形，具备怎样的共同特点？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，ACB腰腰底边顶角底角底角两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.•顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.•由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现其它相等的你还能发现其它相等的??大胆猜想猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个底角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABC猜想ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCD证明:作△ABC的高线AD等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中， AB=AC∴=，数学语言数学语言∠B∠CABCABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）•在刚才的证明过程中你还能得到其它的结论吗？等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）性质2:在△ABC中，(1) AB=ACAD是角平分线，∴⊥，____=_____；(2) AB=ACAD是中线，∴⊥，∴∠=∠____；(3) AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言数学语言等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，顶角平分线，底边上的高））所在的直线所在的直线就是就是它的对称轴它的对称轴。ABPlAAAABB┌作△ABC的高AD.DDCCBBCC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.DD2AABBCC作△ABC底边BC的中线AD.DD等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（简称“三线合一”）归纳与概括归纳与概括（1）已知等腰三形的一个顶角为36°,则它的两个底角分别为。（3）已知等腰三角形的一个角为40°则其它两个内角分别为。(4)已知等腰三角形的一个角为110°，则其它的两个内角分别为。72°、72°70°、70°,•40°、100°35°、35°(2)已知等腰三形的一个底角为36°,则它的两个内角分别为。36o，108o应用与提高应用与提高已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°(b)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(c)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.归纳总结归纳总结•分类讨论例1：如图△ABC是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁长BC=10米，则顶架上∠CAD=______度，BD=_____米.ABCD延伸与拓延伸与拓展展505例2：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线。求证：BD=CE.ABCDE延伸与拓延伸与拓展展延伸与拓延伸与拓展展ABCDE证明： BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE＝∠ACB（角平分线的定义） AB=AC(已知）∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD=∠ACE（等量代换）在△ABD和△ACE中∠A＝∠A（公共角）AB=AC（已知）∠ABD=∠ACE(已证)∴△ABD≌△ACE（ＡＳＡ）∴BD=CE（全等三角形对应边相等）２１２１三边都...