27.1一元二次方程VIP免费

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程1.理解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一元二次方程一般形式中的二次项系数、一次项系数和常数项.3.理解方程根的概念，会通过代入已知数验算一元二次方程的根．学习目标问题一：如图是一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（只列出方程即可）解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为cm，宽为cm，得(100-2x)(50-2x)=3600100-2x整理为：4x²-300x+1400=0，化简得:x-75²x+350=0.x（100-2x）（50-2x）新课导入问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（只列方程）分析：（1）这场比赛共安排场；（2）若设应邀请x个队参赛，每个队应与其他个队各赛一场，这样共有场比赛；（3）去掉重复比赛，全部比赛共场.28x-1x(x-1)解：设邀请x个队参赛，根据分析过程，可列出方程：x2-x-56=0整理化简可得：28)1(21xx观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？探究与思考共同特点：1.方程中只有一个未知数；2.等号两边都是整式；3.未知数的最高次数是2.(1)x2-75x+350=0;(2)x2-x-56=0.（1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程；一元二次方程的概念c+ax2bx+=0（a≠0）（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：二次项，a是二次项系数二次项，a是二次项系数一次项，b是一次项系数一次项，b是一次项系数常数项常数项【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.【解析】例题3x(x-1)=5(x+2)去括号，得：3x2－3x＝5x＋10，移项合并同类项，得：3x2－8x－10＝0，其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.（1）将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．（2）系数和项均包含前面的符号.提醒填一填：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2320xx23123yy245x(2)(34)3xx2320xx232310yy-21313-5440-53-22450x23250xx跟踪训练使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.认识一元二次方程的根思考：下列哪些数是方程x2-x-6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4从中你能体会根的作用吗？解：将上面的这些数代入后，只有-2和3满足等式，所以x＝-2或x＝3是一元二次方程x2-x-6＝0的两根.关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．-1C．2D．-2∵x=3是方程x2-kx-6=0的一个根，∴将x=3代入得32-3k-6=0，解得k=1.例题【例2】【解析】A上述解法是错误的.将x1、x2代入原方程,两边不相等，因此它们并不是原方程的解.有人这样解一个方程:(x+5)(x-1)=7解：x+5=1或x-1=7x1=-4,x2=8你觉得他的解法正确吗？跟踪训练【解析】1.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么?当a-1≠0，即a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程；这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c.随堂练习【解析】2.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.将x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，综上所述：m=2.随堂练习【解析】一元二次方程概念①是整式方程；②含一个未知数；③最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)•其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；•确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式.根使方程左右两边相等的未知数的值.课堂小结