【立体设计】2012高考数学-7.2-平面向量基本定理与向量的坐标运算知识研习课件-理(通用版)VIP免费

立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入1．如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1和e2是一组基底．2．(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)．(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)．(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)．立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入3．(1)如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则ab∥的充要条件为x1y2－x2y1＝0.(2)三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)共线的充要条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0.立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入1．已知a＝(4,2)，b＝(x,3)，若ab∥，则x等于()A．9B．6C．5D．3解析：ab∥⇔4×3－2x＝0⇒x＝6.答案：B立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入2．在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，点G(2，－1)在中线AD上，且AG→＝2GD→，则点C的坐标是()A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4,2)解析：设C(x，y)，则D8＋x2，－4＋y2，再由AG→＝2GD→得(0，－4)＝24＋x2，－2＋y2，所以4＋x＝0，－2＋y＝－4，故C(－4，－2)．答案：B立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入3．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝12，1＋sinθ，且a∥b，则锐角θ等于()A．30°B．45°C．60°D．75°解析：由a∥b可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－12＝0，即cosθ＝±22，又θ是锐角，故θ＝45°.答案：B立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入4．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是________．解析：因为c可唯一表示成c＝λa＋μb，所以a与b不共线，即2m－3≠3m，所以m≠－3.答案：{m∈R|m≠－3}立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入1．平面向量的坐标运算法则是运算的关键．平面向量的坐标运算可将几何问题转化为代数问题，运用它可以解决平面几何、解析几何中的一些问题．2．向量有几何法和坐标法两种表示，它的运算也因为这两种不同的表示而有两种方式．因此向量问题的解决，理论上讲总可有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法．在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题．立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入考点一向量的坐标运算【案例1】已知A(2,3)，B(－1,5)，且AC→＝13AB→，AD→＝3AB→，AE→＝－14AB→，求C、D、E的坐标．关键提示：本题主要考查向量坐标运算．立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入解：设C(xC，yC)，D(xD，yD)，E(xE，yE)，则AC→＝(xC－2，yC－3)，AB→＝(－3,2)，所以(xC－2，yC－3)＝13(－3，2)＝－1，23，所以xC＝1，yC＝113，所以C点的坐标为1，113.同理可求得D(－7，9)，E114，52.立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入【即时巩固1】如果A、B、C三点的坐标分别为(2，－4)、(0,6)、(－8,10)，则AB→＋2BC→和BC→－12AC→的坐标分别为、.解析：考查平面向量的坐标运算．答案：(－18,18)(－3，－3)立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量、数系的扩充与复数的引入考点二向量的平行问题【案例2】(2009·浙江)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A.79，73B.－73，－79C.73，79D.－79，－73关键提示：考查平面向量平行和垂直的坐标运算．立体设计立体设计··走进新课堂走进新课堂第七章平面向量...