2.4.1抛物线的标准方程VIP免费

请同学们思考两个问题1、对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数中抛物线图像特征是什么？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或向下两种情形。复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时，是双曲线当e=1e=1时，它又是什么曲线？FLH如图，点是定点，是不经过点的定直线。是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？MHLLF提出问题：LMFH几何画板观察2.4.12.4.1抛物线及其抛物线及其标准方程标准方程((一）一）C问题探究：点M随着H运动的过程中,点M满足的几何条件是什么？探究？可以发现,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·HCM·Fl·H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:即:若1MFd,则点M的轨迹是抛物线.那么如何建立坐标系,推导出抛物线标准方程形式?CM·Fl·H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:即:若1MFd,则点M的轨迹是抛物线.那么如何建立坐标系,推导出抛物线标准方程形式?二、标准方程二、标准方程··FMlN如何建立适当地直角坐标系？l以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.22()||22ppxyx两边平方,整理得xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导二、标准方程的推导设(,)Mxy,FKp,则焦点(,0)2pF,准线:2plx依题意得22(0)ypxp这就是所求的轨迹方程.三、标准方程三、标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.表示的抛物线p的几何意义是:焦点坐标是(,,0)2p2px准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦点到准线的距离(焦准距）P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四．四种四．四种抛物线的抛物线的对比对比口诀：一次项定轴，系数定方向；焦点与方程同号，准线与方程异号．口诀：一次项定轴，系数定方向；焦点与方程同号，准线与方程异号．yy22=-2px=-2px(p>0)(p>0)xx22=2py=2py(p>0)(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOylyy22=2px=2px(p>0)(p>0))0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyxx22=-2py=-2py(p>0)(p>0))2p0(，2py例例11（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程焦点F(,0)32准线：x=－32x2=－8yy2=－4x看图看图课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；14（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=012焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2学习小结:4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:作业：教材P73A组1、2、3Oyx．FM思考、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2p（X0，y0)X=-p/2P673思考：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934②当a<0时,,抛物线的开口向下p2=14a①当a>0时,,抛物线的开口向上p2=...