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2.4.1抛物线的标准方程VIP免费

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请同学们思考两个问题1、对抛物线已有了哪些认识?2、二次函数中抛物线图像特征是什么?在二次函数中研究的抛物线,它的对称轴平行于y轴,开口向上或向下两种情形。复习:复习:椭圆、双曲线的第二定义:与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当0<e<1时,是椭圆·MFl0<e<1lF·Me>1·FMl·e=1当e>1时,是双曲线当e=1e=1时,它又是什么曲线?FLH如图,点是定点,是不经过点的定直线。是上任意一点,过点H作,线段FH的垂直平分线m交MH于点M,拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?MHLLF提出问题:LMFH几何画板观察2.4.12.4.1抛物线及其抛物线及其标准方程标准方程((一)一)C问题探究:点M随着H运动的过程中,点M满足的几何条件是什么?探究?可以发现,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·HCM·Fl·H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:即:若1MFd,则点M的轨迹是抛物线.那么如何建立坐标系,推导出抛物线标准方程形式?CM·Fl·H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:即:若1MFd,则点M的轨迹是抛物线.那么如何建立坐标系,推导出抛物线标准方程形式?二、标准方程二、标准方程··FMlN如何建立适当地直角坐标系?l以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.22()||22ppxyx两边平方,整理得xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导二、标准方程的推导设(,)Mxy,FKp,则焦点(,0)2pF,准线:2plx依题意得22(0)ypxp这就是所求的轨迹方程.三、标准方程三、标准方程把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程.表示的抛物线p的几何意义是:焦点坐标是(,,0)2p2px准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单?﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦点到准线的距离(焦准距)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四.四种四.四种抛物线的抛物线的对比对比口诀:一次项定轴,系数定方向;焦点与方程同号,准线与方程异号.口诀:一次项定轴,系数定方向;焦点与方程同号,准线与方程异号.yy22=-2px=-2px(p>0)(p>0)xx22=2py=2py(p>0)(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOylyy22=2px=2px(p>0)(p>0))0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(,2pyxx22=-2py=-2py(p>0)(p>0))2p0(,2py例例11(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标及准线方程(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求抛物线的标准方程(3)已知抛物线的准线方程为x=1,求抛物线的标准方程焦点F(,0)32准线:x=-32x2=-8yy2=-4x看图看图课堂练习:1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是x=;14(3)焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=012焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)(5,0)x=-5(0,—)18y=-—188x=—5(-—,0)58(0,-2)y=2学习小结:4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向.1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:作业:教材P73A组1、2、3Oyx.FM思考、M是抛物线y2=2px(P>0)上一点,若点M的横坐标为X0,则点M到焦点的距离是————————————X0+—2p(X0,y0)X=-p/2P673思考:求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。.AOyx解:当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时,把A(-3,2)代入x2=2py,得p=49当焦点在x轴的负半轴上时,把A(-3,2)代入y2=-2px,得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934②当a<0时,,抛物线的开口向下p2=14a①当a>0时,,抛物线的开口向上p2=...

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