第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学习目标思维脉络1.了解向量的实际背景,以位移、力等物理背景抽象出向量.2.理解向量、相等向量、共线向量、零向量的概念及向量的表示.1.向量的概念(1)向量:数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.(2)数量:把那些只有大小,没有方向的量,称为数量.(3)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段,其方向是由起点指向终点.以A为起点、B为终点的有向线段记作𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ的长度也叫做有向线段𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ的长度,记作|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|.书写有向线段时,起点写在终点的前面,上面标上箭头.(4)有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就唯一确定了.做一做1下列说法中正确的个数是()①身高是一个向量;②∠AOB的两条边都是向量;③温度含零上和零下温度,所以温度是向量;④物理学中的加速度是向量.A.0B.1C.2D.3解析:由向量的概念知,④正确,①②③都不正确,故选B.答案:B2.向量的表示法(1)几何表示:用有向线段表示,此时有向线段的方向就是向量的方向,向量的大小就是向量的长度(或称模),如向量𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ的长度记作|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|.(2)字母表示:通常在印刷时,用黑体小写字母a,b,c,…表示向量.书写时,写成带箭头的小写字母还可以用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示,如以A为起点,以B为终点的向量记为𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ.𝒂ሬሬԦ,𝒃ሬሬԦ,𝒄ሬԦ,….做一做2已知向量a如图所示,下列说法不正确的是()A.也可以用𝑀𝑁ሬሬሬሬሬሬሬԦ表示B.方向是由M指向NC.起点是MD.终点是M解析:由向量的表示知,A,B,C正确,D不正确.答案:D3.有关概念名称定义记法零向量长度为0的向量叫做零向量0单位向量长度等于1个单位的向量,叫做单位向量相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量a=b说明:任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.在平面上,两个长度相等且方向一致的有向线段表示同一个向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量a∥b规定:零向量与任一向量平行0∥a说明:任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量做一做3下列说法中正确的是()A.向量𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ与向量𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ是相等向量B.与实数类似,对于两个向量a,b有a=b,a>b,a|b|,则a>b.()(4)若a=b,b=c,则a=c.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)√探究一探究二探究三思维辨析探究一向量的概念及零向量、单位向量【例1】下列说法正确的是()A.数轴是向量B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小C.单位向量的模都相等D.零向量是没有方向的解析:数轴没有大小,故不是向量,A不正确;不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故B不正确;单位向量的模都是1,故C正确;零向量的方向是任意的,故D不正确.答案:C探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练1下列说法中正确的是()A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.向量的模可以比较大小C.模为1的向量都是相等向量D.由于零向量的方向不确定,故零向量不能与任意向量平行解析:向量不能比较大小,故A不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故B正确;相等向量不但模相等,方向也相同,故C不正确;规定零向量与任意向量平行,故D不正确.答案:B探究一探究二探究三思维辨析探究二向量的表示【例2】在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺和圆规画出下列向量:(1)𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ,使|𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ|=4ξ2,点A在点O北偏东45°方向;(2)𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,使|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|=4,点B在点A正东方向;(3)𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ,使|𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ|=6,点C在点B北偏东30°方向.探究一探究二探究三思维辨析解:如图中的...
