2．3函数的应用(Ⅰ)【课标要求】1．明确一次函数、二次函数、分段函数可作为数学模型解有关应用题．2．初步掌握数学建模的方法．3．通过数学建模的应用，培养应用意识．【核心扫描】1．一次函数、分段函数、二次函数模型的应用．(重点)2．建立函数模型(建模)解决实际问题．(难点)自学导引几种常见的函数模型(1)一次函数模型：f(x)＝(k、b为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：f(x)＝(k、b为常数，k≠0)；(3)二次函数模型：f(x)＝(a、b、c为常数，a≠0)；(4)分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛．kx＋bkx＋bax2＋bx＋c试一试：用自己的语言叙述建模流程提示根据题意设出相应的量→列函数解析式→求解→回归检验→结论．想一想：用函数模型解决实际问题时，函数的解与实际问题的解有何关系？提示用函数模型解实际问题时，求出函数的解一定要代回实际问题检验，只有符合实际问题，才是实际问题的解．否则，应舍去．名师点睛解实际应用题的步骤求解函数应用问题的步骤是(四步八字)：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，选择数学模型；(2)建模：利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.题型一一次函数模型【例1】某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑6台，乙分公司有同一型号的电脑12台．现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台．已知甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和30元，乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元．(1)设甲地调运x台至B地，该公司运往A和B两地的总运费为y元，求y关于x的函数关系式．(2)求总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？(3)求总运费最低的调运方案及最低运费．[思路探索]涉及电脑台数与运费的关系，属于一次函数类型．解(1)甲地调运x台到B地，则剩下(6－x)台电脑调运到A地；乙地应调运(8－x)台电脑至B地，运往A地12－(8－x)＝(x＋4)台电脑(0≤x≤6，x∈N)．则总运费y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)＝20x＋960，∴y＝20x＋960(x∈N，且0≤x≤6)．(2)若使y≤1000，即20x＋960≤1000，得x≤2.又0≤x≤6，x∈N，∴0≤x≤2，x∈N.∴x＝0,1,2，即能有3种调运方案．(3) y＝20x＋960是R上的增函数，又0≤x≤6，x∈N，∴当x＝0时，y有最小值为960元．∴从甲地运6台到A地，从乙地运8台到B地、运4台到A地，运费最低为960元．规律方法根据已知条件建立函数关系式，将实际问题数学化，注意标注自变量的取值范围．【训练1】大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12km为止温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km以上温度一定，保持在－55℃.(1)当地球表面大气的温度是a℃时，在xkm的上空为y℃，求0≤x≤12时，a、x、y间的函数关系式；(2)当地球表面大气的温度是29℃时，3km上空的温度是多少？解(1)由题意知y－a＝kx(0≤x≤12，k<0)，即y＝a＋kx. 当x＝12时，y＝－55，∴－55＝a＋12k，解得k＝－55＋a12，∴当0≤x≤12时，y＝a－55＋a12x，∴所求的函数关系式为y＝a－55＋a12x(0≤x≤12)．(2)当a＝29，x＝3时，y＝29－55＋2912×3＝8(℃)，即当地球表面大气的温度是29℃时，3km上升的温度是8℃.题型二二次函数模型【例2】某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝－2x21－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略；(即收益最大的策略，其中收益＝销售收入－广告费用)(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略(其中x1，x2∈N)[思路探索]属于以二次函数模型为载体，考查利润最大问题．解(1) 广告费共5万元，设报纸广告费用x万元，则电视广告费用5－x万元，利润为w万元．∴R＝－2x2－(5－x)2＋13x＋11(5－x)－28(0
