2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数,则（）A．B．-C．1+D．1-2．将的图像向右平移个单位长度后，与的图像重合，则的最小值为（）A.B.C.D.23．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（）A．（，）B.［，）C.（，）D.［，）4．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.365．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．180D．906．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A.B．C．3D．7．分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（）A．0.3B．0.667C．0.7D．0.714数学（理科）(第页共9页)18．已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）A.34B.C.74D.549．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.25B.5C.D.510．已知函数，则()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．平面向量，，，，且，则起点在原点的向量的个数为.12．一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是.数学（理科）(第页共9页)213．已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB�,则||AF�=.14．由曲线与直线围成区域的面积为.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是.B．（选修4—5不等式选讲）不等式的解集是.C．（选修4—1几何证明选讲）如右图所示,和分别是圆的切线，且，,延长到点，则的面积是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16．（本题12分）已知的角所对的边分别是，设向量，，.（1）若//，求证：为等腰三角形；（2）若⊥，边长，，求的面积.17．（本题12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为数学（理科）(第页共9页)36，4，2。现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。18．（本题12分）在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且，点是的中点。（1）求证：平面；（2）求面与面所成的角余弦值.19．（本题12分）设数列的前项和为，已知.（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式20．（本题13分）已知函数32()(3)xfxxxaxbe.（1）当3ab时，求()fx的单调区间；（2）若()fx在(,),(2,)单调增加，在(,2),(,)单调减少，证明：＜6.21．（本题14分）已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点，是参数.（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；数学（理科）(第页共9页)4EFDCBA（2）当时，求的最大值和最小值；（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围。2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：12345678910ADACDDCBAB二、填空题：11.112.4013.14.15.A.B.C.三、解答题：16．证明：（1）即，其中是外接圆半径，--------（5分）为等腰三角形--------（6分）解（2）由题意可知，--------（8分）由余弦定理可知，21世纪---------（10分）----------（12分）数学（理科）(第页共9页)517．解:记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,,iiiABC.由题意知123,,AAA相互独立，123,,BBB相互独立，123,...
