掌握比较两个实数大小的方法
理解不等式的性质,能运用不等式的性质比较大小
能运用不等式的性质证明不等式等简单问题
实数的大小与实数的运算性质之间的关系设a,b为两个实数,它们在数轴上的点分别记为A,B,如果A落在B的右边,则称a大于b,记为a>b;如果A落在B的左边,则称a小于b,记为ab,a=b,ab⇔a-b>0;a=b⇔a-b=0;ab;𝑎𝑏=1⇔a=b;𝑎𝑏0
所以x2-x>x-2
答案:x2-x>x-2【做一做1-2】设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b应满足的条件为
解析: x>y,∴x-y=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)2>0
∴ab-1≠0或a+2≠0,即ab≠1或a≠-2
答案:ab≠1或a≠-22
不等式的基本性质(1)对称性如果a>b,那么bb⇔bb,b>c,那么a>c,即a>b,b>c⇒a>c(3)加(减)如果a>b,那么a+c>b+c,即a>b⇔a+c>b+c(4)乘(除)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c0,那么an>bn(n为正整数,且n≥2)(6)开方如果a>b>0,那么ξ𝑎𝑛>ξ𝑏𝑛(n为正整数,且𝑛≥2)(7)同向可加a>b,c>d⇒a+c>b+d(8)同向可乘a>b>0,c>d>0⇒ac>bd归纳总结(1)对于性质(4)可以看成:若c>0,则a>b⇔ac>bc;若cb⇔acb,则下列不等式成立的是()A
𝑎𝑐2+1>𝑏𝑐2+1D
a|c|>b|c|答案:C【做一做2-2】下列命题正确的有
①若a>b,则ac2>bc2;②若𝑎𝑐2>𝑏𝑐2,则a>b;③若a>b,ab≠0,则1𝑎b,c>d,则ac>bd;⑤若𝑎𝑐>𝑏𝑑,则ad>bc
比较两数(式)大小的常用方法有哪些
它们有什么区别
剖析:作差比较法作商比较法乘方比较法依据a-
