相似三角形的判定习题1.如图,AD∥EF∥BC,GH∥AB,则图中与△BOC相似的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:图中与△BOC相似的三角形有△HGC,△AOD,△EOF,共3个.答案:C2.如图,△ABC∽△AED∽△AFG,DE是△ABC的中位线,△ABC与△AFG的相似比是3∶2,则△ADE与△AFG的相似比是()A.3∶4B.4∶3C.8∶9D.9∶8解析:因为△ABC与△AFG的相似比是3∶2,所以AB∶AF=3∶2.又△ABC与△AED的相似比是2∶1,所以AB∶AE=2∶1.故△AED与△AFG的相似比k=AE∶AF=.答案:A3.如图,已知锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O,则图中与△ODB相似的三角形有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:与△ODB相似的三角形有△AEB,△OEC,△ADC,共有3个.答案:B4.如图,在△ABC中,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,且,则下列结论正确的是()A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA解析:由CM=CN,得∠CMN=∠CNM,∴∠AMB=∠ANC.∵,∴,∴△AMB∽△ANC.答案:B5.如图,在△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,其中能满足△APC和△ACB相似的条件是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③解析:当满足①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB时,△APC和△ACB相似.答案:D[来源:学§科§网]6.如图,△ABC∽△AFE,EF=8,且△ABC与△AFE的相似比是3∶2,则BC=.解析:∵△ABC∽△AFE,且相似比为3∶2,∴.又EF=8,∴BC=12.答案:127.如图,已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点,BE,CF相交于点G,FG=2,则CF的长为.解析:∵E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点,∴FE∥BC,EF=BC.由相似三角形的预备定理,得△FEG∽△CBG,∴.又FG=2,∴GC=4,∴CF=6.答案:68.如图,已知∠ACB=∠E,AC=6,AD=4.求AE的长.解:因为∠ACB=∠E,∠DAC=∠CAE,所以△DAC∽△CAE.所以.所以AE==9.9.[来源:学科网ZXXK]如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.求证:△ABC∽△FCD.[来源:学科网ZXXK]证明:因为BD=DC,DE⊥BC,所以△BEC为等腰三角形.所以∠B=∠1.又因为AD=AC,所以∠2=∠ACB.所以△ABC∽△FCD.
