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《正弦定理》第一课《正弦定理》第一课单位：营口开发区第一高级中学姓名：张雷《正弦定理》第一课学习目标《正弦定理》第一课学习目标通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；能证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；初步熟知正弦定理的两个重要应用。情景引入如图，设A、B两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗？ABC百度词条：情景引入如图，设两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测量者在的同侧河岸选定一个点,测出的距离是.，根据这些数据能解决这个问题吗？BA、BC54m45B60CBCBCA数学建模任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。BCA..604554ABCBBCABC求边长，，中，在D、、、、ABBCACABC探究1直角三角形边角数量关系cbaCBA解：在ABCRt中，设cABbACaBC,,，根据正弦函数定义可得：sin;sinabABcccBbAasinsin1sinCCcBbAasinsinsin,,,ABCBCaACbABc在直角三角形中，设探究边角数量关系、、、、abcABC探究2斜三角形边角数量关系实验1实验2在等腰ABC中，30BA,120C，对应边的边长3:1:1::cba，验证CcBbAasinsinsin是否成立？3:1:1::cba，验证CcBbAasinsinsin是否成立？在等边ABC中，3CBA,对应边的边长1:1:1::cba验证CcBbAasinsinsin是否成立？验证CcBbAasinsinsin是否成立？，60实验3多媒体演示猜想对于任意的斜三角形也存在以下边角数量关系：sinsinsinabcABC探究2斜三角形边角数量关系证明1如图，在锐角三角形中，设cABbCAaBC,,。探究2斜三角形边角数量关系CABDΔΔΔsin,sinsinsin,sinsinsinsinsinsinsin证明：在中作高线，则在直角和直角中即同理可证：ABCCDADCBDCCDbACDaBbAaBabacABACabcABC正弦定理（lawofsines）在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等.即Δ,,sinsinsin任意中，设ABCBCaACbABcabcABC概念生成，突出核心是否可以用其他的方法证明正弦定理?其他证明方法介绍证明2OABCD,又CDABCDBAΔΔ在直角和直角中CADCBDsinsin2bCDABRsinsin2aCDBAR2sinsinabRAB2sinsinsin同理：abcRABC,90证明：作直径连接、得：,=90CDADBDCADCBDΔ,,.如图：中，圆是其外接圆，设ABCOBCaCAbABcBCA..604554ABCBBCABC求边长，，中，在定义：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫做解三角形。定理应用，解决引例学以致用得：解：由三角形内角和可sinsinsinsin2sin4522sinsin30由正弦定理得：abcABCaBbA2sin6045sin2sin10562sinsin30sin30aCcA1054530180C1Δ30,45,2,：在中，已知求C、b、c.ABCABa定理应用总结已知三角形的任意两个角与一边，解三角形.正弦定理（lawofsines）sinsinbAaBΔ,,sinsinsin任意中，设ABCBCaACbABcabcABC学以致用得：解：由正弦定理BbAasinsin232245sin32sinsinaAbB1800，B2645sin4530sin2245sin75sin22sinsin7560ACacCB时，当2645sin3045sin2245sin15sin22sinsin15120ACacCB时，当12060或B2Δ22,23,45,：在中，已知求B、C、c.ABCabA定理应用总结已知三角形的任意两边与其中一边的对角，解三角形.正弦定理（lawofsines）sinsinaBAbΔ,,sinsinsin任意中，设ABCBCaACbABcabcABC1、定理应用归纳已知三角形的任意两个角与一边，解三角形。正弦定理（lawofsines）BAbasinsin如：2、BbaAsinsin已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形。如：Δ,,sinsinsin设任意中，ABCBCaACbABcabcABC1、正弦定理的内容（RCcBbAa2sinsinsin）及其证明...