第5讲三角恒等变换与三角函数第6讲解三角形第7讲平面向量专题二三角函数与平面向量专题二三角函数与平面向量知识网络构建专题二│知识网络构建考情分析预测专题二│考情分析预测考向预测该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、利用正、余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的平行与垂直以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用．该部分在试卷中一般是2～3个选择题或者填空题，一个解答题，由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般都是中等难度或者较为容易的试题．基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定性，我们预测在2012年的高考中该部分的可能考查情况如下：(1)在选择题或者填空题部分命制2～3个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形、平面向量线性运算、平面向量的数量积运算等该专题的重点知识中的2～3个方面．试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太大．(2)在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题，考查综合运用该部分知识分析解决问题的能力．专题二│考情分析预测备考策略由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点：(1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系．(2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题．(3)注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识地使用数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用．近年高考纵览专题二│近年高考纵览专题二│近年高考纵览第5讲三角恒等变换与三角函数第第55讲三角恒等变换与三角函数讲三角恒等变换与三角函数主干知识整合第5讲│主干知识整合1．y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象特点①在对称轴处取得最大值或最小值；②对称中心就是函数图象与x轴的交点；③两相邻的对称中心(或对称轴)之间相差半个周期，相邻的一个对称中心和对称轴之间相差四分之一个周期．2．三角函数的恒等变换从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦，降幂，用三角公式转化出现特殊角，异角化同角，异名化同名，高次化低次等．二倍角公式是实现降幂或升幂的主要依据，注意其变形：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α，cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2.要点热点探究第5讲│要点热点探究►探究点一简单的三角恒等变换例1(1)[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－45B．－35C.35D.45(2)若α∈0，π2，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于()A.22B.33C.2D.3第5讲│要点热点探究【分析】(1)首先利用三角函数的定义求cos2θ或tanθ，然后充分利用倍角公式求cos2θ；(2)充分借助倍角公式和同角的基本关系式，最后再次借助商数关系得出tanα的值．(1)B(2)D【解析】(1)解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝OP2＝a2＋(2a)2＝5a2，∴cos2θ＝a25a2＝15，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35.解法2：tanθ＝2aa＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝－35.第5讲│要点热点探究(2)因为sin2α＋cos2α＝sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α，∴cos2α＝14，sin2α＝1－cos2α＝34， α∈0，π2，∴cosα＝12，sinα＝32，tanα＝sinαcosα＝3，故选D.第5讲│要点热点探究【点...
