§18.1.2平行四边形的判定1复习平行四边形的定义？平行四边形的性质？两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对角分别相等平行四边形对角线互相平分平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCDABCD∥ADBC∥BDABCDAC观察：将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它形状改变。在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？如果是，你能证明吗？ƽÐÐËıßÐεÄBCAD命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC∵AB=CD，BC=AD（已知）又∵AC=CA（公共边）∴△ABCCDA≌△（SSS）2134判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴∠1=23=4∠∠∠∴ABCDADBC∥∥∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）平行四边形的性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对角分别相等平行四边形对角线互相平分平行四边形的判定?比一比比一比猜一猜猜一猜两组对边分别相等的四边形是平行四边形AABBCCDD命题2两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形命题3对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形探一探1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形边角对角线探一探•你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，找出其他的平行四边形的判定方法吗？BDAC已知：四边形ABCD中,AD=BC，AD∥BC求证：四边形ABCD是平行四边形34∵ADBC∥∴∠3=4∠又∵AD=CBAC＝CA∴△ABCCDA≌△（SAS）∴AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）证明：连结AC命题4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AD=BC，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如等腰梯形。已知：如图，ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE＝CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。ADBCEF例：如图四边形ABCD是梯形，在底边AB上求作一点E，使四边形ADCE是平行四边形。DCBA□ABCD中，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交CD于F，求证：四边形DEBF是平行四边形FECDBA(变式练习)□ABCD中，DE平分∠ADC交BC的延长线于E，BF平分∠ABC交AB的延长线于F，求证：四边形DEBF是平行四边形FECDBA平行四边形的判定方法边1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
