12.3.2《等边三角形（2）》教学设计教学目标【知识与技能】1、经历探索—发现—猜想证明直角三角形中有一个角为30°的性质。2、熟练掌握含30°角的直角三角形的性质；3、能利用性质求含30°角的直角三角形的线段长度。【过程与方法】经历探索—发现—猜想引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和补充的辩证关系，培养学生推理能力和数学语言的表达能力。【情感与态度】1、鼓励学生积极参与数学活动，激发好奇心与求知欲。2、体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性。教学重点：熟练掌握含30°角的直角三角形的性质；教学难点：利用性质解决相关问题；教法：指导自学，以练促能学法：操作---发现---猜想---证明---应用教具准备：两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；教学过程：一、自主学习1.探究新知：请同学们按P55第一段要求拼两个30°三角板，你能得到什么结论?（合作交流，每组推选最后得出结论者发言）2.按图12.3-8写出证明这个定理的过程（请每组最聪明的自己站起来说说定理的题设和结论）（在右边画图）已知：求证：证明：问：还有其他方法证明吗？（将红旗献给最先发现者）3、自学例5，（1）说说“用定理”是怎么用“几何语言”写出的？（2）格式要求怎样？二、导入：每个同学拿出自己的含30°角的直角三角板，分别指出①它的两条直角边和斜边；②30°所对的直角边和60°所对的直角边。生：分组活动，找到对应的边和角。师：课件动画演示，加深理解。思考：30°所对的直角边和斜边之间有没有特殊的数量关系？今天这节课我们就来探究这个问题。（板书课题）三、新授：1、出示教学目标：2、①教师出示自学指导1②学生根据自学指导1完成P55探究自学指导1：（自学形式：小组合作自学时间：8分钟）①小组合作完成探究中拼图；②所拼成的大三角形是什么三角形？③猜一猜：直角边BC与斜边AB之间的数量关系？④小组合作证明你们的猜想。3、交流展示自学成果4、归纳总结：生：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。师：你能用几何语言表示这个性质吗？生1：在Rt△ABC中，若∠A=30°，则BC=AB生2：在Rt△ABC中， ∠A=30°∴AB=2BC生3：在Rt△ABC中， ∠A=30°∴BC=AB5、小结：这个性质的主要作用就是用来求含30°角的直角三角形的斜边或直角边的。它的条件一共有3个，一个必须是在直角三角形中，其次必须是要有30°角，最后是必须告诉斜边或直角边中的一个，只有这几个条件都具备了，才能用。6、巩固练习1：（课件出示巩固练习）①在Rt△ABC中，∠C=90°若∠B=30°,AB=10，则AC=;②在Rt△ABC中，∠C=90°若∠B=30°,AC=2，则AB=;③若一个直角三角形的一个锐角为30°，且最长边与最短边的和为12cm,那么最短边长为;④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=2，那么∠A=;AB=;生：分组演板（每组3号在各自区域迅速写出过程）师：及时对每组的学困生进行指导7、课堂评价：教师在这一环节对学生的学习状态积极评价，包括演板学生的正确率，字迹、书写格式；每组学生在相应时间内完成情况，每组的合格率等，评出优胜小组。四、实际应用：这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．出示课本P55例5.（课件出示）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？（要求学生先用2分钟分析题意，寻找解决途径，然后小组交流解法。最后由一个学生口述，教师板书解题过程。）分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中， ∠A=30°，∴DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，∴DE=AB．（板书）解： DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD，∴BD=×7.4=3.7（m）．又 AD=AB，∴DE=AD=×3.7=1.85（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．（通过学生口述，师生加工整理，教师板书，让学生体会到性质运用过程中那几个条件须同时具备，养成合理推理的习惯。）五、拓展延伸：教师小结：利用该性质还可以解决有关等腰三角形的面积问题，如：（1）已知等腰三角形的底角是75°，腰长为4c...
